小六数学第6讲:加乘原理(学生版)——李寒松.docx

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1、第六讲加乘原理生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,在具体做的时候,只要采用一类中的一种方法就可以完成,并且几类方法是互不影响的。在每一类方法中,又有几种可能的做法,那么考虑完成这件事所有可能的做法,就要用到加法原理来解决。还有这样的一种情况就是在做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完成这件事情共有多少种方法,就要用到乘法原理来解决。加法原理:乘法原理:1.加法原理和乘法原理是计数方法中常用的重要原理,在应用时要注意它们的区别。2.加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,所以完成任务的不同方法数等

2、于各类方法数之和。3.乘法原理是把一件事分几步完成,这几步缺一不可,所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积。例1:一个盒子内装有5个小球,另一个盒子内装有9个小球,所有这些小球颜色各不相同。问:①从两个盒子内任取一个小球,有多少种不同的取法?②从两个盒子内各取一个小球,有多少种不同的取法?例2:从1到399的所有自然数中,不含有数字3的自然数有多少个? 例3:用5种颜色给图1的五个区域染色,相邻的区域染不同的颜色,每个区域染一种颜色。问:共有多少种不同的染色方法?    例4:学校羽毛球队有12名男队员,10名女队员。(l)要挑选一名男队员和一名女队员组成一对男、女混合双打选手,有

3、多少种不同的搭配方法?(2)该羽毛球队在比赛中获团体总分第一名,学校选一名运动员去领奖,有多少种选法?例5:找出图2中从A点出发,经过C点和D点到B点的最短路线,共有多少条?  例6:现有壹元的人民币4张,贰元的人民币2张,伍元的人民币5张,如果从中至少取一张,至多取11张,那么共可以配成多少种不同的钱数? 例7:由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成多少个①三位数?②三位偶数?③没有重复数字的三位偶数?④百位为9的没有重复数字的三位数?⑤百位为9的没有重复数字的三位偶数?A1.从0、1、2、3、4这五个数字中任取3个,可以组成______个无重复数字的三位数。2.在m×n的方格

4、纸上,取两个相邻的小方格共有______种取法。3.书架上有不同的数学书20本,不同的语文书10本,现从书架上取书,试问:(1)取出一本书,有______种不同的取法。(2)取出数学书和语文书各一本,有______种不同的取法。4.将1、2、3、4这4个数字从小到大排成一行,在4个数中间任意插入乘号,可以得到______个不同的乘积(要求最少有一个乘号)。5.将一个长方形用对角线分成四份,如图所示,现用五种颜色染色,要求每小块染一种颜色,相邻的两小块(有公共边的)必须染不同的颜色。那么,总共有______种不同的染色方法。B6.用红、绿、黄、蓝四种颜色分别去涂图中的A、B、C、D四个区域

5、,要求相邻区域不可同色,共有______种不同涂法。7.从1~9这9个数字中每次取出2个不同的自然数相加,和大于10的选法共有多少种?8.现有长度为1、2、3、4、5、6、7、8、9单位长度的铁丝各一条,从中选出若干条来组成正方形,问有多少种不同的选法?9.由非负整数形成的整点(m,n)中,如果做加法m+n时不需要进位,我们称(m,n)为“A点”,m+n为(m,n)的和。请问有多少个这样的“A点”,它们的和是1949?10.如图所示,在10×10个边长为1的小正方形拼成的棋盘中,求由若干个小方块能拼成的所有正方形的数目。 C11.用红、黄、蓝、绿四种颜色给一个五边形(图2)着色,要求:相

6、邻两边的颜色不同。那么共有多少种不同的着色方法?12.求由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的五位数的个数。如果将它们从小到大排列起来,则21345位于第几个数?13.求5040共有多少个约数?14.从2、3、4、5、6、10、11、12这8个数中,取出两个数,作成一个最简真分数有多少种取法?15.有4张卡片,正反面都各有写有一个数字。第1张上写的是0和1,其他3张正反面上分别写有2和3,4和5,7和8。现任意取出其中3张卡片,放在一排,组成的三位数共有多少种可能?16.从1到400的所有自然数中,不含数字5的自然数有多少个?17.有A、B、C、D、E五人排成一队,A不许站排头

7、,B不许站排尾,共有多少种不同排法?12345 1.书架上有6本不同的画报、10本不同科技书,请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书,共有种不同的取法.2.七个相同的球,放入四个不同的盒子里,每个盒子至少放一个.不同的放法有种.3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成个没有重复数字的三位数.4.边长为整数的长方形,面积为693平方厘米,其周长最多可有种不同的数值.5.两个点可以连成一条线段,3个点可以连成三条

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