2020版高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布第5讲古典概型讲义理（含解析）

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1、第5讲　古典概型[考纲解读]　1.理解古典概型及其概率计算公式，能计算一些随机事件包含基本事件及其事件发生的概率．(重点、难点)2.了解随机数意义，能运用模拟方法估计概率．[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点之一.预测2020年将会考查：①古典概型的基本计算；②古典概型与其他知识相结合.题型以解答题的形式呈现，与实际背景相结合，试题难度中等.1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限

2、个．(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.4．古典概型的概率公式P(A)＝.1．概念辨析(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的.(　　)(2)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　)(3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　　)(4)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典

3、概型．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．小题热身(1)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意得，取到白球的概率为P＝＝.(2)从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有(1,2)，(1,3)，(1,4)共3个基本事件，则这两

4、个数字之积小于5的概率为P＝＝.故选B.(3)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　从5名医生中选派两名医生的基本事件总数n＝C＝10，恰选1名男医生和1名女医生的基本事件m＝CC＝6，所以所求事件概率P＝＝.故选D.(4)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　所有可能的排列方法有A＝6种，2本数学书相邻的排列方法有A·A＝4种(先排列数学书，再把两本数学书作为整体和语文书进行排列)．所以根据概率的计算公式，所求概率为＝.故选

5、C.题型　古典概型的简单问题1．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3答案　D解析　设2名男同学为A1，A2,3名女同学为B1，B2，B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2，B1B3，B2B3共3种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P＝＝0.3.故选D.2．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张

6、，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝＝.故选D.3．(2018·沈阳模拟)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　A，B，C，D4名同学排成一排有A＝24种排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为＝.条件探究　把举例说明

7、2的条件“放回后”改为“不放回”，其他条件不变，结果又如何？解　画出树状图如图：所有的基本事件共有20个，满足题意的基本事件有10个，故所求概率P＝＝.结论探究　举例说明2条件不变，求抽到第一张卡片上的数与第二张卡片上的数的和为偶数的概率．解　所有基本事件共有25个，满足条件的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共1