2019年高中数学第8章统计与概率章末小结讲义（含解析）湘教版

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1、第8章统计与概率1．离散型随机变量的概率分布(1)X的概率分布离散型随机变量X的所有不同取值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称以下表格为随机变量X的概率分布列，简称为分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散型随机变量具有如下性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②i＝1.(2)两点分布：两点分布也叫0～1分布，它只有两个试验结果0和1，其分布列为X01P1－pp(3)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那

2、么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk·(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.这时称X服从二项分布，记为X～B(n，p)．(4)超几何分布N件产品中M件次品，从中随机抽取n件，因X表示这n件中的次品数，则X服从超几何分布H(N，M，n)，即P(X＝M)＝，m＝0,1，…，n2．离散型随机变量的均值和方差(1)均值和方差随机变量X的分布列是P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望；D(X)＝[x1－E(X)]2×p1＋[x2－E(

3、X)]2×p2＋…＋[xn－E(X)]2×pn为随机变量X的方差．(2)均值与方差的性质：①E(ax＋b)＝aE(X)＋b；②D(ax＋b)＝a2D(X)．(3)两点分布与二项分布的均值与方差：①若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．②若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．3．条件概率及事件的相互独立性(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B

4、A)＝＝(P(A)>0)．(2)若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)＝P(A)P(B)．4．正态分布若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

5、

6、值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关．条件概率[例1]　坛子里放着5个相同大小、相同形状的鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．[解]　设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件A∩B.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为n(Ω)＝A＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A×A＝12.

7、于是P(A)＝＝＝.(2)因为n(A∩B)＝A＝6，所以P(A∩B)＝＝＝.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B

8、A)＝＝＝.法二：因为n(A∩B)＝6，n(A)＝12，所以P(B

9、A)＝＝＝.求条件概率时，P(B

10、A)＝＝是常用的方法，解题时一定要分清谁是前提条件．1．设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20的这种动物能活到25岁以上的概率．解：设这种动物活到20岁以上的事件为A，活到25岁以上的事件为B，则P(A)＝0.7，而A

11、∩B＝B，即P(A∩B)＝P(B)＝0.4.故事件A发生条件下B发生的条件概率为P(B

12、A)＝＝＝.2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率．解：法一：设两枚骰子出现的点数分别为x，y，事件A：“两枚骰子出现的点数不同，即x≠y”，事件B：“x、y中有且只有一个是6点”；事件C：“x＝y＝6”，则P(B

13、A)＝＝＝，P(C

14、A)＝＝＝0.∴至少有一个是6点的概率为P(B∪C

15、A)＝P(B

16、A)＋P(C

17、A)＝＋0＝.法二：也可用古典概型来求解，“至少有一个是6点”包含的结果数是10个，故所求的概率为P(D)＝＝

18、.(由于两枚骰子点数不同，故基本事件空间中包含30个结果)相互独立事件同时发生的概率[例2]　某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率