2019年高中数学第4章点数统计案例章末小结讲义（含解析）湘教版

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1、第4章点数统计案例1．随机对照试验随机对照试验的试验组由随机选出的对象构成，试验组的成员要接受某种特殊的待遇或治疗等，而对照组由那些没有接受这种特殊待遇的对象构成，一个好的试验设计都应当有一个试验组和一个对照组．2．事件的独立性如果事件A1，A2，…，An是相互独立的，则P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．3．两个重要参数(1)随机变量χ2：随机变量χ2是用来判断两个因素在多大程度上相关的变量．独立性分析即计算χ2的观测值，从而得到两个因素在多大程度上相关．(2)相关系数：相关系数是用来刻画两个因素(变量)之间线性相关程度强

2、弱关系的；其值的绝对值越大，其相关性就越强．4．一元线性回归方程对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其线性回归方程为：y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b.事件的独立性[例1]　甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率．[解]　用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P(A)

3、＝P(B)＝P(C)＝.(1)至少有1人面试合格的概率是1－P()＝1－P()P()P()＝1－3＝.(2)没有人签约的概率为P(B)＋P(C)＋P()＝P()P(B)P()＋P()P()P(C)＋P()P()P()＝3＋3＋3＝.独立事件概率的求法：(1)在求概率问题中，经常遇到“恰有”、“至少”、“至多”等术语，在此一定要深刻理解其含义，分清它的各种情况，以免计算错误．(2)对于含有“至少”、“至多”的概率问题，我们通常转化为求其对立事件的概率，即利用公式P(A)＝1－P()达到求解的目的．(3)如果事件A1，A2，…，An相互独立，对于公式P(A1A2…

4、An)＝P(A1)P(A2)·…·P(An)中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立．1．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.5，P(A4)＝0.2.(1)法一：该选手被淘汰的

5、概率：P＝P(1∪A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(1)＋P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.法二：P＝1－P(A1A2A3A4)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)·P(A4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)法一：P＝P(A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(A2)·P(A3)P(4)＝0.6×0.6＋0

6、.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.法二：P＝1－P(1)－P(A1A2A3A4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.独立性分析[例2]　某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用统计”课程不喜欢“应用统计”课程总计男生20525女生102030总计302555判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？[解]　由表中数据，得χ2＝≈11.978>7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．

7、独立性分析是对两个因素间是否存在相关关系的一种案例分析方法．利用假设检验求随机变量χ2的值能更精确地判断两个分类变量间的相关关系．2．在一次天气恶劣的飞机航程中，有关人员调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：能否有90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更容易晕机？(如果χ2>2.706就有90%的把握认为有关)解：根据题意，列出2×2列联表如下：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789由列联表中的数据，得χ2＝≈3.689>2

8、.706，因此，能以90%的把握认为在