（新课标）2020高考数学复习不等式选讲题组层级快练77绝对值不等式文（含解析）

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1、题组层级快练(七十七)1．不等式x2－

2、x

3、－2<0(x∈R)的解集是(　　)A．{x

4、－2

5、x<－2或x>2}C．{x

6、－1

7、x<－1或x>1}答案　A解析　方法一：当x≥0时，x2－x－2<0，解得－1

8、－2

9、x

10、2－

11、x

12、－2<0，解得－1<

13、x

14、<2.∵

15、x

16、≥0，∴0≤

17、x

18、<2，∴－2

19、－2<

20、x<2}．2．若a，b，c∈R，且满足

21、a－c

22、c;②b＋c>a；③a＋c>b;④

23、a

24、＋

25、b

26、>

27、c

28、.其中错误的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　⇒∴①，②都正确，③不正确．又

29、a－c

30、＝

31、c－a

32、≥

33、c

34、－

35、a

36、，∴

37、c

38、－

39、a

40、

41、b

42、，∴

43、a

44、＋

45、b

46、>

47、c

48、.④正确．3．ab≥0是

49、a－b

50、＝

51、a

52、－

53、b

54、的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　当ab≥0，a

55、a－b

56、≠

57、a

58、－

59、b

60、，故条件不

61、充分．当

62、a－b

63、＝

64、a

65、－

66、b

67、时，则ab≥0且

68、a

69、≥

70、b

71、.故条件必要．综上可知，ab≥0是

72、a－b

73、＝

74、a

75、－

76、b

77、的必要不充分条件．4．若2－m与

78、m

79、－3异号，则m的取值范围是(　　)A．m>3B．－33答案　D解析　方法一：2－m与

80、m

81、－3异号，所以(2－m)·(

82、m

83、－3)<0，所以(m－2)(

84、m

85、－3)>0.所以或解得m>3或－3

86、意实数x，若不等式

87、x＋2

88、＋

89、x＋1

90、>k恒成立，则实数k的取值范围是(　　)A．k<1B．k≥1C．k>1D．k≤1答案　A解析　由题意得k<(

91、x＋2

92、＋

93、x＋1

94、)min，而

95、x＋2

96、＋

97、x＋1

98、≥

99、x＋2－(x＋1)

100、＝1，所以k<1，故选A.6．不等式

101、x＋3

102、－

103、x－1

104、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1，2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　A解析　∵

105、x＋3

106、－

107、x－1

108、≤

109、(x＋3)－(x－1)

110、＝4

111、，∴a2－3a≥4恒成立．∴a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．7．(2019·甘肃白银一模)对任意的实数x，不等式x2＋a

112、x

113、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2，2]D．[0，＋∞)答案　B解析　当x＝0时，不等式x2＋a

114、x

115、＋1≥0恒成立，此时a∈R.当x≠0时，则有a≥＝－(

116、x

117、＋)，设f(x)＝－(

118、x

119、＋)，则a≥f(x)max，由基本不等式得

120、x

121、＋≥2(当且仅当

122、x

123、＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.故选B.8．(2019·重庆

124、五区抽测)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围为________．答案　(－∞，－6]∪[2，＋∞)解析　根据题意，不等式

125、x＋2

126、＋

127、x－m

128、－4≥0恒成立，所以(

129、x＋2

130、＋

131、x－m

132、－4)min≥0.又

133、x＋2

134、＋

135、x－m

136、－4≥

137、m＋2

138、－4，所以

139、m＋2

140、－4≥0⇒m≤－6或m≥2.9．若函数f(x)＝

141、x＋1

142、＋2

143、x－a

144、的最小值为5，则实数a＝________．答案　4或－6解析　f(x)＝

145、x＋1

146、＋2

147、x－a

148、＝

149、x＋1

150、＋

151、x－a

152、＋

153、x－a

154、≥

155、1＋a

156、＋

157、x－a

158、≥

159、1＋a

160、当且仅

161、当x＝a时取等号，令

162、1＋a

163、＝5，得a＝4或－6.10．(2019·江西九江一模)已知函数f(x)＝

164、x－3

165、－

166、x－a

167、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．答案　(1){x

168、x≥}　(2)(－∞，]解析　(1)当a＝2时，f(x)＝

169、x－3

170、－

171、x－2

172、＝f(x)≤－等价于或或解得≤x<3，或x≥3，所以原不等式的解集为{x

173、x≥}．(2)由不等式的性质可知f(x)＝

174、x－3

175、－

176、x－a

177、≤

178、(x－3)－(x－a)

179、＝

180、a－3

181、.所以若存在实

182、数x，使得f(x)≥a成立，则

183、a－3

184、≥a，解得a≤，故实数a的取值范围是(－∞，]．11．(2019·河南郑州质量预测)设函数f(x)＝

185、x－4

186、＋

187、x－a

188、(a<4)．(1)若f(x)的最小值为3，求a的值；(2)求不等式f(x)≥3－x的解集．答案　(1)1　(2)R解析　(1)因为

189、x－4

190、＋

191、x－a

192、≥

193、(x－4)－(