2020高考数学复习不等式选讲题组层级快练77绝对值不等式文（含解析）

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1、题组层级快练(七十七)1．不等式x2－x－2<0(x∈R)的解集是()A．{x－22}C．{x－11}答案A解析方法一：当x≥0时，x2－x－2<0，解得－1c;②b＋c>a；③a＋c>b;④a＋b>c

2、.其中错误的个数为()A．1B．2C．3D．4答案A解析⇒∴①，②都正确，③不正确．又a－c＝c－a≥c－a，∴c－ac.④正确．3．ab≥0是a－b＝a－b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当ab≥0，a3B．－33答案D解析方法一：2－m与m－3异号，所以(2－m)·(m

3、－3)<0，所以(m－2)(m－3)>0.所以或解得m>3或－3k恒成立，则实数k的取值范围是()A．k<1B．k≥1C．k>1D．k≤1答案A解析由题意得k<(x＋2＋x＋1)min，而x＋2＋x＋1≥x＋2－(x＋1)＝1，所以k<1，故选A.6．不等式x＋3－x－1≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1，2]D．(－∞，1]∪[2，

4、＋∞)答案A解析∵x＋3－x－1≤(x＋3)－(x－1)＝4，∴a2－3a≥4恒成立．∴a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．7．(2019·甘肃白银一模)对任意的实数x，不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2，2]D．[0，＋∞)答案B解析当x＝0时，不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，此时a∈R.当x≠0时，则有a≥＝－(x＋)，设f(x)＝－(x＋)，则a≥f(x)max，由基本不等式得x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.故选B.8．(2019·重庆五区抽测)若函数f(x)＝的定义域为R

5、，则实数m的取值范围为________．答案(－∞，－6]∪[2，＋∞)解析根据题意，不等式x＋2＋x－m－4≥0恒成立，所以(x＋2＋x－m－4)min≥0.又x＋2＋x－m－4≥m＋2－4，所以m＋2－4≥0⇒m≤－6或m≥2.9．若函数f(x)＝x＋1＋2x－a的最小值为5，则实数a＝________．答案4或－6解析f(x)＝x＋1＋2x－a＝x＋1＋x－a＋x－a≥1＋a＋x－a≥1＋a当且仅当x＝a时取等号，令1＋a＝5，得a＝4或－6.10．(2019·江西九江一模)已知函数f(x)＝x－3－x－a.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数x，使得不等式

6、f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．答案(1){xx≥}(2)(－∞，]解析(1)当a＝2时，f(x)＝x－3－x－2＝f(x)≤－等价于或或解得≤x<3，或x≥3，所以原不等式的解集为{xx≥}．(2)由不等式的性质可知f(x)＝x－3－x－a≤(x－3)－(x－a)＝a－3.所以若存在实数x，使得f(x)≥a成立，则a－3≥a，解得a≤，故实数a的取值范围是(－∞，]．11．(2019·河南郑州质量预测)设函数f(x)＝x－4＋x－a(a<4)．(1)若f(x)的最小值为3，求a的值；(2)求不等式f(x)≥3－x的解集．答案(1)1(2)R解析(1)因为x－4＋x－a≥(x－

7、4)－(x－a)＝a－4，又a<4，所以当且仅当a≤x≤4时等号成立．故a－4＝3，所以a＝1为所求．(2)不等式f(x)≥3－x即不等式x－4＋x－a≥3－x(a<4)，①当x4时，原不等式可化为x－4＋x－a≥3－x，即x≥，由于a<4时，4>.所以