重庆市西南大学附属中学校2019届高三数学第九次月考试题文

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1、重庆市西南大学附属中学校2019届高三数学第九次月考试题文（全卷共150分，考试时间为120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则（）A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．3．一个袋子中有个红球，个白球，若从中任取个球，则

2、这个球中有白球的概率是（）A．B．C．D．4．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．正视图（第5题图）11俯视图俯视图5．一个棱长为的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶66．已知，，，则（）A．B．C．D．7．等比数列的各项均为正数，已知向量a，b，且，则（）A．B．C．D．1．已知m、n、l是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下命题：①若，则；②若，则；③若；④若．其中正确命题的序号是（）A

3、．②④B．②③C．③④D．①③2．函数的大致图象为（）A．B．C．D．3．在三棱锥中，，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．4．已知直线与圆心为，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（）A．B．C．D．5．已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．6．已知x，y满足，则的最大值为．7．若数列中，若，，则．1．函数的单调减区间为．2．在

4、区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．3．(本小题满分12分)设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为．(1)求和的值；(2)若，求的值．ABCDEFMEFBD4．(本小题满分12分)如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将，分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M

5、．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．5．(本小题满分12分)艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码x12345678感染者人数y（单位：万人）34.338.343.353.857.765.471.885(1)请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；(2)请用相关系数说明：能用线性回归

6、模型拟合y与x的关系；(3)建立y关于x的回归方程(系数精确到)，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．参考数据：，，，．参考公式：相关系数，回归方程中，，．1．(本小题12分)已知椭圆的短轴长等于，右焦点F距C最远处的距离为3．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若，求四边形面积S的最大值．2．(本小题12分)设函数．(1)当时，求的极值；(2)若的定义域为，判断是否存在极值．若存在，试求a的取值范围；否则，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任

7、选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．3．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，抛物线C的方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．(1)求l的直角坐标方程和点M的极坐标；(2)设l与C相交于A，B两点，若成等比数列，求p的值．1．(本小题满分10分)【选修4—5：不等式选讲】已知函数．(1)解关于x的不等式；(2)若函数的图像恒在函数图像的上方，求m的取值范围．西南大学附属中学校高2019级第九次月考数学试题参考答案（文）2019年4月一

8、、选择题：1—5CDBBA6—10ACABD11—12AD二、填空题：13.314.3415.16.三、解答题：17．解：(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为得……………………………3分函数的图象的一个对称中心为………………5分………………6分(2)由