关于一道期末考试题的思考

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1、关于一道期末考试题的思考05级少年班陈赟Pb05000829"陈赟" 原题如下：一个半径为r的均质小球自一个半径为R的大球顶部由静止开始受一扰动，无滑动地滚下，大球始终固定不动。试求小球刚离开大球时的角度。分析：题目原意是让我们考虑小球自始至终都保持纯滚动状态，然后求出角度。但实际情况并非如此，在小球即将离开大球的一小段时间内，小球对大球的正压力将无限减小，所以为了保证小球的纯滚动状态，必须使摩擦系数趋于无穷，而在实际中摩擦系数为有限值的情况下，这显然是不可能的。因此，小球的实际运动状

2、态为：开始时以纯滚动滚下，在到达一定位置后，因摩擦力已不足以使小球保持纯滚动，从而小球将产生连滚带滑的运动，当质心速度达到一定程度时，小球便脱离大球，以后，小球质心作斜下抛运动，同时以刚脱离大球时的自转角速度做匀速转动，直至落地。（1）考虑纯滚动时的情况：联立方程组得：利用纯滚动结束的条件：得为结束时的角度值和压力值。（2）连滚带滑时的情况：改写第二个方程即为第一个方程两边对求导得联立两个方程得解这个一阶常微分非齐次方程得其中C的值由纯滚动结束时条件：决定。将小球离开大球时的条件N=0代入方程，得满足的方程：鉴于方程太复杂，故不写成显式

3、方程。总结：以上即为整题的分析及解答过程，而考试题由于所给条件不足而无法解答。