中考数学综合专题训练【二次函数选择题】解析汇报

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1、实用文案中考数学综合专题训练【二次函数选择题】解析1.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足〖〗A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜0【解题思路】先求抛物线与x轴的交点的横坐标，根据抛物线开口向下可得到m取大于0且小于1的数值时，函数值大于0，因此m-1小于0，m+1大于0，结合函数的图像易知它们所对应的函数值均小于0.【答案】选B.【点评】采用数形结合思想，结合函数的图像，是解决本题的有效方法。（第2题）2.已知二次函数y＝ax

2、2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0　　B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根【解题思路】a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点情况，抛物线的对称轴由a、b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．抛物线开口方向向下，a＜0；与y轴的交点在x轴上方，c＞0；对称轴x=1，所以当x＞1时，y随x的增大而减小；抛物线与x轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个点是关于直线x＝1的对称点（3，0）．所以3是方程

3、ax2＋bx＋c＝0的一个根．【答案】D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，是二次函数图象信息探究问题．解决这类问题就是掌握a、b、c、x＝－、a＋b＋c、b2－4ac等与抛物线的位置关系，他们之间的相互关系要熟练掌握．有一定难度．3.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是()A．y=(x－2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3D．y=(x+2)2－3【解题思路】由题意对称轴是直线x=2，可以排除答案B、D，然后把x＝0分别代入y=(x－2)2+1

4、和y=(x－2)2－3得，y＝5和y＝1，所以选择C.【答案】C【点评】本题由标准文档实用文案二次函数的顶点式，求出对称轴方程，然后判断点(0，1)在不在二次函数图象上，即把x＝0代入二次函数的顶点式，若y＝1，则该点在抛物线上，反之，不在图象上.难度较小.4.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.【解题思路】由二次函数的图形位置可以得到：a＜0，b＜0，c=0.再由此可以确定反比例函数与一次函数的图像都在二、四象限，从而选D.【答案】D.【点评】本题先由函数

5、图象的位置特点来确定函数解析式中各项系数的取值范围，再由系数的取值范围来确定函数的图象位置，目的是将初中所学的三种函数的系数与图象的关系有机地结合起来考查，较为综合，这也是常见的数形结合问题.难度中等.5.抛物线的顶点坐标是（　　　）A.（1,0）B.（-1,0）C.（-2,1）D.(2,-1)【解题思路】由配方可得：=，所以抛物线的顶点坐标是（1,0），故选A，其余选项错误.【答案】A．【点评】本题考查了抛物线顶点坐标的求法，配方法和公式法是求抛物线顶点坐标的常用方法，本题常出现的错误是认为顶点坐

6、标是（-1,0），避免的策略是由，得出x=1，从而判断横坐标是1．难度较小．6.坐标平面上，二次函数的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？（）(A)x＝50(B)x＝－50(C)y＝50(D)y＝－50【分析】：∵△>0所以抛物线与x轴有两个交点，顶点坐标是（3，-6）【答案】：D【点评】：做出抛物线的简易草图，画上相应的四条直线即可判定。难度较小7.图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通過（－1,1）、（2,－1）两点。下列关于此二次函数的叙述，何者正确？标准文档实用文案(A)y的最大

7、值小于0(B)当x＝0时，y的值大于1(C)当x＝1时，y的值大于1(D)当x＝3时，y的值小于0【分析】：由图像知抛物线的对称轴x＜-1，开口向下，则在对称轴右侧y随x的增大而减小.【答案】：D【点评】：利用函数的增碱性结合图像来解决.难度较小.8.若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？【分析】：抛物线y＝2x2－8x＋6的图像交y轴于（0，6），而a=2,b=-8异号所以对称轴在y轴的右侧。【答案】：A【点评】：本题主要考察了二次函数图像与其系数之间的关系。难度较小9.

8、如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？(A)两根相异，且均为正根(B)两根相异，且只有一个正根(C)两根相同，且为正根(D)两根相同，且为负根【分析】：方程式的两根就是二次函数的图形与x轴相交时点的横坐标。根据图像很容易判断有两个不同的交点，且都在正半轴。【答案】：A【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系。难度中等.10.设一元二次方程(x－1)(x－2)=m(m＞0)的两实根分别为．且＜，则，满足（）A．1＜