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1、实用标准文案专题16空间角Oab600★★★高考在考什么【考题回放】1．如图，直线a、b相交与点O且a、b成600，过点O与a、b都成600角的直线有（C）A．1条B．2条C．3条D．4条2．在一个450的二面角的一个平面内有一条直线与二面角棱成450角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（A）A．300B．450C．600D．9003．直三棱住A1B1C1—ABC，∠BCA=，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（A）A．B．C．D．4．已
2、知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于．5．PA,PB,PC是从P点引出的三条射线,他们之间每两条的夹角都是60°,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为．6．在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别为BC与A1D1的中点，(1)求直线A1C与DE所成的角；(2)求直线AD与平面B1EDF所成的角；(3)求面B1EDF与面ABCD所成的角。【专家解答】(1)如图，在平面ABCD内，过C作CP//DE交直线AD于P，则（或补角）为异面直线A1C与DE所成的角
3、。在Δ中，易得，由余弦定理得。故异面直线A1C与DE所成的角为。（2），∴AD在面B1EDF内的射影在∠EDF的平分线上。而B1EDF是菱形，∴DB1为∠EDF的平分线。故直线AD与面B1EDF所成的角为∠ADB1．在RtΔB1AD中，则。文档实用标准文案故直线AD与平面B1EDF所成的角为。O（3）连结EF、B1D，交于点O，显然O为B1D的中点，从而O为正方体ABCD—A1B1C1D1的中心，作OH⊥平面ABCD，则H为正方形ABCD的中心。再作HM⊥DE，垂足为M，连结OM，则OM⊥DE（三垂线定
4、理），故∠OMH为二面角B1-DE-A的平面角。在RtΔDOE中，则由面积关系得。在RtΔOHM中。故面B1EDF与面ABCD所成的角为★★★高考要考什么【考点透视】异面直线所成角,直线与平面所成角,求二面角每年必考,作为解答题可能性最大.【热点透析】1．转化思想：①②将异面直线所成的角,直线与平面所成的角转化为平面角,然后解三角形2．求角的三个步骤：一猜,二证,三算．猜是关键,在作线面角时,利用空间图形的平行,垂直,对称关系,猜斜线上一点或斜线本身的射影一定落在平面的某个地方,然后再证3．二面角的平面
5、角的主要作法：①定义②三垂线定义③垂面法★★★高考将考什么【范例1】在的二面角中，，已知点A和B到棱的距离分别为2和4，且AB=10。求（1）直线AB与棱a所成的角；（2）直线AB与平面β所成的角。解：（1）如图所示，在平面α内，过A作AC⊥α，垂足为C；在平面β内，过B作BD⊥β，垂足为D；又在平面β内，过B作BECD，连结CE，则∠ABE为AB与α所成的角，CEBD，从而CE⊥α，∠ACE=1200，∠AEB=900。在ΔACE中，由余弦定理得在RtΔAEB中，。故直线AB与棱a所成的角为（2）过点
6、A作，则垂足在的另一半平面上。在RtΔAA′C中，。文档实用标准文案在RtΔAB中，。故直线AB与平面β所成的角为【点晴】本题源于课本，高于课本，不难不繁，体现了通过平移求线线、通过射影求线面角的基本方法。【文】如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．(1)求二面角C—DE—C1的正切值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值．解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,
7、3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2),故设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为β，则。【点晴】空间向量在解决含有三维直角的立体几何题中更能体现出它的优点，但必须注意其程序化的过程及计算的公式，本题使用纯几何方法也不难，同学不妨一试。【范例2】如图，在四棱锥P—ABC右，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面P
8、AC，并求出N点到AB和AP的距离解法一：（Ⅰ文档实用标准文案）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)，E(0，，2).从而=（，1，0），=（，0，-2）.设与的夹角为，则，∴AC与PB所成角的余弦值为_o_E_A_B_C_D_P_x_y_8_z（Ⅱ）N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x,0,z),则由NE⊥面PAC可得即化
