精品解析：【市级联考】河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次质量检测数学（理）试题（原卷版）

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1、许昌市·洛阳市2019年高三年级第三次质量检测试卷数学试卷（理）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，，且与的夹角为，则（）A.5B.C.7D.374.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.下图的程序框图的算法思路

2、源于我国古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A.B.C.D.6.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.18B.12C.10D.98.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，成等差数列，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.9.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含

3、四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A.20B.27C.54D.6410.如果点满足，点在曲线上，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.在四面体中，平面，，，若四面体的外接球的表面积为，则四面体的体积为（）A.24B.12C.8D.412.已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为（）A.0B.C.D.二、填空题：本大题共4小题.13.的展开式中含项的系数为_______

4、_．14.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，且，则的值是__________．15.已知，，且，则的最小值为__________．16.已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为__________．三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.已知平面多边形中，，，，，，为的中点，现将沿折起，使.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.

5、已知抛物线：，其焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于不同两点，，为的中点.（1若，的坐标为，求直线的方程；（2）若直线过焦点，的垂直平分线交轴于点，试问：是否为定值，若为定值，试求出此定值，否则，说明理由.20.某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取

6、了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：组别年龄组统计结果组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车27人13人40人20人23人17人35人25人20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员

7、召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较的观测值的大小加以说明.参考公式：，其中.21.已知函数.（1）讨论的极值点的个数；（2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标

8、系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点到曲线的距离的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围.