2、知曲线y=x3上过点(2,8)的切线方程为12x-ay-16=0,则a=( )A.-1B.1C.-2D.2解析:k=[12+6Δx+(Δx)2]=12,∴过点(2,8)的切线方程为y-8=12(x-2),即y=12x-16,∴a=1.答案:B4.若曲线y=x3+x-10的一条切线与直线y=4x+3平行,则该切点的坐标为( )A.(1,-8)B.(-1,-12)C.(1,-8)或(-1,-12)D.(1,-12)或(-1,-8)解析:设切点坐标为P(x0,y0),则y0=+x0-10.切线斜率k==[(3+1
3、)+3x0·Δx+(Δx)2]=3+1=4,∴x0=±1.当x0=1时,y0=-8;当x0=-1时,y0=-12,即切点为(1,-8)或(-1,-12).答案:C5.曲线f(x)=x2在x=0处的切线方程为 . 解析:f'(0)=Δx=0,又切线过点(0,0),故切线方程为y=0.答案:y=06.如图,函数y=f(x)的图像在点P处的切线方程是y=-2x+9,P点的横坐标是4,则f(4)+f'(4)= . 解析:由题意得,f'(4)=-2,f(4)=-2×4+9=1.因此,f(4)+f'(4)=1-2=
4、-1.答案:-17.曲线f(x)=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a围成的三角形的面积为,则a= . 解析:因为f'(a)==3a2,所以曲线在点(a,a3)处的切线方程为y-a3=3a2(x-a).令y=0,得切线与x轴的交点为,由题设知三角形面积为·
5、a3
6、=,解得a=±1.答案:±18.求下列函数的导数.(1)求函数f(x)=在x=1处的导数;(2)求y=x2+ax+b(a,b为常数)的导数.解(1)解法一(导数定义法):Δy=-1,.,∴f'(1)=.解法二(导函数的函数值
7、法):Δy=,.∴.∴f'(x)=,∴f'(1)=.(2)y'===(2x+a+Δx)=2x+a.9.导学号01844032已知曲线y=上点P(2,-1).求:(1)曲线在点P处的切线的斜率;(2)曲线在点P处的切线方程.解将P(2,-1)代入y=,得t=1,∴y=.∴y'====.(1)曲线在点P处的切线的斜率为=1;(2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.B组1.曲线y=f(x)=x2-2在点处切线的倾斜角为( )A.1B.C.D.-解析:由导数的定义可知f'(x)=x,所以
8、f'(1)=1=tanθ,故θ=.答案:B2.已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则的值为( )A.B.-C.D.-解析:由导数的定义可得y'=3x2,∴y=x3在点P(1,1)处的切线斜率k=3.由条件知,3×=-1,∴=-.答案:D3.函数y=f(x)的图像在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)= . 解析:由题意知,f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,∴f(5)+f'(5)=2.答案:24.如图,函数f(x)的图像是折
9、线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f[f(0)]= ;= .(用数字作答) 解析:易知f(x)=∴f(0)=4,f[f(0)]=f(4)=2.由导数的定义知=f'(1)=-2.答案:2 -25.导学号01844033已知曲线C:y=经过点P(0,-1),求:(1)曲线在点P处的切线的斜率.(2)曲线在点P处的切线的方程.(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程.解(1)将P(0,-1)代入y=中得t=-1,∴y=-.∴=,∴,∴曲线在点P处切线的斜率为k
10、==1.(2)曲线在点P处的切线方程为y+1=x,即x-y-1=0.(3)∵点O(0,0)不在曲线C上,设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0,y0),则切线斜率k=,∵y0=-,∴x0=-,∴切点M,切线斜率k=4,切线方程为y+2=4,即y=4x.6.导学号01844034已知直线l1为曲线y=f(x)=x2+x-2在(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l
