2018_2019学年高中数学阶段质量检测（三）（含解析）新人教a版

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1、阶段质量检测(三)(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a，b∈R＋且a＋b＝16，则＋的最小值是(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选A　(a＋b)≥2＝4，∴＋≥.当且仅当·＝×，即a＝b＝8时取等号．2．已知x＋3y＋5z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值为(　　)A.B.C.D．6解析：选C　由柯西不等式，得x2＋y2＋z2＝(12＋32＋52)(x2＋y2＋z2)×≥

2、(x＋3y＋5z)2×＝62×＝，当且仅当x＝＝时等号成立．3．已知a，b，c为正数且a＋b＋c＝3，则＋＋的最小值为(　　)A．4B．4C．6D．6解析：选C　∵a，b，c为正数．∴＝≥a＋b.同理≥b＋c，≥c＋a，相加得(＋＋)≥2(b＋c＋a)＝6，即＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．4．设a，b，c均大于0，a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最大值为(　　)A．0B．1C．3D.解析：选C　设a≥b≥c＞0，由排序不等式得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，所以ab＋bc

3、＋ca≤3，故选C.5．已知a，b，c为正数，则(a＋b＋c)的最小值为(　　)A．1B.C．3D．4解析：选D　(a＋b＋c)＝[()2＋()2]≥2＝22＝4.当且仅当a＋b＝c时取等号．6．已知(x－1)2＋(y－2)2＝4，则3x＋4y的最大值为(　　)A．21B．11C．18D．28解析：选A　根据柯西不等式得[(x－1)2＋(y－2)2][32＋42]≥[3(x－1)＋4(y－2)]2＝(3x＋4y－11)2，∴(3x＋4y－11)2≤100.可得3x＋4y≤21，当且仅当＝＝时取等

4、号．7．设a，b，c为正数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是(　　)A.B.C．2D.解析：选B　∵1＝a＋b＋4c＝()2＋()2＋(2)2＝[()2＋()2＋(2)2]·(12＋12＋12)≥(＋＋2)2·，∴(＋＋2)2≤3，当且仅当a＝b＝4c时等式成立，故＋＋2的最大值为.8．函数f(x)＝＋cosx，则f(x)的最大值是(　　)A.B.C．1D．2解析：选A　因为f(x)＝＋cosx，所以f(x)＝＋cosx≤＝，当且仅当cosx＝时取等号．9．若5x1＋6x2－7x3＋4x4＝

5、1，则3x＋2x＋5x＋x的最小值是(　　)A.B.C．3D.解析：选B　∵[3x＋2x＋5(－x3)2＋x]≥(5x1＋6x2－7x3＋4x4)2＝1，即3x＋2x＋5x＋x≥.10．已知a，b，c∈R＋，则a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)的正负情况是(　　)A．大于零B．大于等于零C．小于零D．小于等于零解析：选B　设a≥b≥c>0，所以a3≥b3≥c3，根据排序不等式，得a3·a＋b3·b＋c3·c≥a3b＋b3c＋c3a.又ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，所

6、以a3b＋b3c＋c3a≥a2bc＋b2ca＋c2ab.所以a4＋b4＋c4≥a2bc＋b2ca＋c2ab，即a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)≥0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中横线上)11．设a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝9，则＋＋的最小值为________．解析：∵(a＋b＋c)＝[()2＋()2＋()2]≥2＝18，∴＋＋≥2，当且仅当a＝b＝c＝3时等号成立．∴＋＋的最小值为2.答案：212．已知A，B，C是三角形三个

7、内角的弧度数，则＋＋的最小值是________．解析：(A＋B＋C)≥(1＋1＋1)2＝9，而A＋B＋C＝π，故＋＋≥，当且仅当A＝B＝C＝时，等号成立．答案：13．设有两组实数：a1，a2，a3，…，an与b1，b2，b3，…，bn，且它们满足：a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，若c1，c2，c3，…，cn是b1，b2，b3，…，bn的任意一个排列，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥a1c1＋a2c2＋…＋ancn≥a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，反序和与顺序和相

8、等的条件是________．解析：反序和与顺序和相等，则两组数至少有一组相等．答案：a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn14．设a，b，c为正数，且a＋2b＋3c＝13，求＋＋的最大值为________．解析：∵(a＋2b＋3c)≥2＝(＋＋)2，∴(＋＋)2≤.∴＋＋≤.当且仅当＝＝时取等号．又a＋2b＋3c＝13，∴a＝9，b＝，c＝时，＋＋有最大值.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知实数a，b，c