2003年高考理科数学真题与答案[全国卷i]

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1、---2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知x(2，0），cosx4，则tg2x（）5（A）7（B）7（C）24（D）242424772．圆锥曲线8sin的准线方程是（）2cos（A）cos2（B）cos2（C）sin2（D）

2、sin23．设函数f(x)2x1x0，若f(x0)1，则x0的取值范围是（）1x2x0（A）（1，1）（B）（1，）（C）（，2）（0，）（D）（，1）（1，）4．函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为（）（A）12（B）21（C）2（D）25．已知圆C：(xa)2(y2)24（a0）及直线l：xy30，当直线l被C截得的弦长为23时，则a（）（A）2（B）22（C）21（D）216．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A）2R2（B）9R2（C）8R2

3、（D）3R2432------7．已知方程(22)(22)0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，则

4、mn

5、xxmxxn4（）（A）1（B）3（C）1（D）34288．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为2，则此双曲线的方程是（）3（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y21344352259．函数f(x)sinx，x[,3]的反函数f1(x)（）------22------（A）arcsinxx[1，1]（B）arcsin

6、xx[1，1]（C）arcsinxx[1，1]（D）arcsinxx[1，1]10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P和P4（入射角等于反3射角），设P4的坐标为（x4，0），若1x42，则tg的取值范围是（）（A）（1，1）（B）（1，2）（C）（2，1）（D）（2，2）3335253222211．limC2C3C4Cn（）1111nn(C2C3C4Cn)（

7、A）3（B）1（C）1（D）66312．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．(x21)9的展开式中x9系数是2x14．使log2(x)x1成立的x的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供25选择，则不同的着色方法共有种。（以数31------字作答）16．下列5个正方体图形中，l是正方体的一

8、条对角线，4点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）PPMPNllllNNNMMlMPNPM①②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）------已知复数z的辐角为60，且

9、z1

10、是

11、z

12、和

13、z2

14、的等比中项，求

15、z

16、18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12D，、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上

17、的射影是△ABD的重心G（I）求AB与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）1（II）求点A1到平面AED的距离C1DB1A1EGCKAFB19．（本小题满分12分）已知c0，设P：函数ycx在R上单调递减Q：不等式x

18、x2c

19、1的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南(arccos2）方向300km的海面P处，并以y10北20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆

20、形区域，当前半径为60km，并以10km/hO东xO的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风海的侵袭？岸O------线------Pr(t)4521．（本小题满分14分）已知常数a0，在矩形ABCD中，AB4，BC4a，P------O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且yDFCPEGAOBx------BECFDC，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定BCCDDA值？