2003年高考数学(理科)真题及答案[全国卷i]-(7370)

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1、...高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知x(，0），24osx，则tg2x（）c5（A）724（B）724（C）247（D）2472．圆锥曲线8sin2cos的准线方程是（）（A）cos2（B）cos2（C）sin2（D）sin23．设函数

2、f(x)2x12x1xx00，若(x)1f，则x0的取值范围是（）0（A）（1，1）（B）（1，）（C）（，2）（0，）（D）（，1）（1，）4．函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为（）（A）12（B）21（C）2（D）2x（a0）及直线l：xy30，当直线l被C截得2y25．已知圆C：(a)(2)4的弦长为23时，则a（）（A）2（B）22（C）21（D）216．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A）22R（B）942R（C）832R（D）322R2xmxxn27．已知方程(x2)(2)0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，

3、则4

4、mn

5、（）（A）1（B）3（C）41（D）238......8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为23，则此双曲线的方程是（）......高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn2y2x（A）1342y2x（B）1432y2x（C）1522y2x（D）12531x9．函数f(x)sinx，[,]22（A）arcsinxx[1，1]（B）arcsinxx[1，1]（C）arcsinxx[1，1]（D）arcsinxx[1，1]10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D

6、（0，1），一质点从AB的中点P沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上0的点P、2P和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4，0），若1x42，则3tg的取值范围是（）（A）（1，1）（B）（313，2）（C）（325，12）（D）（2，523）11．2222CCCC234nlim1111nn(CCCC234n)（）（A）3（B）13（C）16（D）612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。113．x2

7、)9的展开式中(2x9x系数是14．使log2(x)x1成立的x的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有24种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种。（以数字作答）31516．下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，4能得出l面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）PPMPNlNN lll lNMM......MPM NP......高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn①②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演

8、算步骤17．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60，且

9、z1

10、是

11、z

12、和

13、z2

14、的等比中项，求

15、z

16、18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC中，底面是等腰直角三角形，A1BC11AA，D、E分别是ACB，侧棱29011的中点，点E在CC与AB1平面ABD上的射影是△ABD的重心G（I）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（II）求点A到平面AED的1C1距离B1A1DE C GKAFB19．（本小题满分12分）已知c0，设P：函数xyc在R上单调递减Q：不等式x

17、x2c

18、1的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值y北范围东20．（本小题满分

19、12分）O在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东岸海OxO偏南2(）方向300km的海面Parccos10线处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径......Pr(t)45P......高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数a0，在矩形ABCD中，AB4，