2003年高考理科数学真题及答案[全国卷i](20190418091931)

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1、..2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知x(，0），24cosx，则tg2x（）5247724（A）（B）（C）（D）2424772．圆锥曲线8sin2cos的准线方程是（）（A）cos2（B）cos2（C）sin2（D）

2、sin23．设函数f(x)x21x01x0x2，若(x)1f，则x0的取值范围是（）0（A）（1，1）（B）（1，）（C）（，2）（0，）（D）（，1）（1，）4．函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为（）（A）12（B）21（C）2（D）22y25．已知圆C：(x)(2)4（a0）及直线l：xy30，当直线l被C截得的弦长a为23时，则a（）（A）2（B）22（C）21（D）216．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A）22R（B）942R（C）8

3、32R（D）322R2xmxxn27．已知方程(x2)(2)0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，则

4、mn

5、4（）（A）1（B）3（C）41（D）2388．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为23，则此双曲线的方程是（）222y2xx（B）1y（A）12y2x（C）1522y2x（D）125....43343[,1x9．函数f(x)sinx，x]的反函数f()（）22....（A）arcsinxx[1，1]（B）arcsinxx[1，1]（

6、C）arcsinxx[1，1]（D）arcsinxx[1，1]10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P沿与AB0的夹角的方向射到BC上的点P后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、1P和P4（入射角等于反3射角），设P的坐标为（x4，0），若1x42，则tg的取值范围是4（）（A）（1，1）（B）（313，2）（C）（325，12）（D）（2，523）11．2222CCCC234nlim1111nn(CCCC234n)（）（A）3（B）1

7、3（C）16（D）612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。113．2)9(x的展开式中2x9x系数是14．使log2(x)x1成立的x的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供2选择，则不同的着色方法共有种。（以数字作答）31516．下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，4点M、N、P

8、分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）PPMPN lNNllllNM MMPMN P①②③④⑤....三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）....已知复数z的辐角为60，且

9、z1

10、是

11、z

12、和

13、z2

14、的等比中项，求

15、z

16、18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D、A1BC11E分别是CC与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△AB

17、D的重心G1（I）求AB1与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（II）求点A到平面AED的距离1C1B1A1DE C GK19．（本小题满分12分）AFB已知c0，设P：函数xyc在R上单调递减Q：不等式x

18、x2c

19、1的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南2(）方向300km的海面P处，并以arccos10y北20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的东范围为圆形区

20、域，当前半径为60km，并以10km/hOxO的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风海的侵袭？岸O线Pr(t)45P21．（本小题满分14分）已知常数a0，在矩形ABCD中，AB4，BC4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且yDFC....E PGAOBx....BE，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定CFDCBCCDDA值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由