七年级数学下册1.6完全平方公式第2课时利用完全平方公式计算同步练习（新版）北师大版

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1、第2课时　利用完全平方公式计算一、选择题1．2018·河北将9.52变形，正确的是(　　)A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.522．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(　　)A．2abB．－2abC．4abD．－4ab3．若(a＋b)2－(a－b)2＝4，则a和b的关系是(　　)A．互为相反数B．相等互为倒数D．互为负倒数4．一个长方形的长、宽分别为a，b，周长为14，面积为10，则a2＋b2等于(　　)A．27B．29C．31D．32

2、5．如图K－12－1①，把一个长为2m，宽为2n(n

3、某些数学公式．例如，根据图K－12－2甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你能根据图乙得到的数学公式是________________．图K－12－2三、解答题10．计算：(1)10032；　　　　　(2)982.11．计算：5(1)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)；(2)(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab.12．计算：(2x＋y＋1)(2x＋y－1)．13．先化简：(2x＋1)2－(2x＋1)(2x－1)＋(x＋1)(x－2)，并选取你所喜欢的x的值代入求值．14．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b

4、2，ab的值.15．已知

5、x－y＋1

6、与x2＋8x＋16互为相反数，求x2＋2xy＋y2的值．16.胜利公园有一块正方形草坪，需要修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了4m，另一边减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了2m后的面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．517．动手操作：如图K－12－3①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；(2)请写出(a＋b)2，(a－b)2，ab三个代数式之间的一个等量

7、关系．图K－12－3问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝6，xy＝3，求(x－y)2的值．51．C2．C3．[解析]C　因为(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab，所以4ab＝4，解得ab＝1.所以a和b互为倒数．故选C.4．[解析]B　长方形的周长为14，面积为10，所以2(a＋b)＝14，ab＝10，所以a＋b＝7，ab＝10，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29.故答案为29.5．[解析]C　由题意可得，大正方形的边长为(m＋n)，故大正方形的面积为(m＋n

8、)2.又因为原长方形的面积为4mn，所以中间空白部分的面积＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.故选C.6．[答案]10000[解析]原式＝(125－25)2＝1002＝10000，故答案为10000.7．[答案]6cm[解析]设这个正方形的边长是xcm，根据题意得(x＋3)2＝x2＋45，整理得x2＋6x＋9＝x2＋45，即6x＝36，解得x＝6，则这个正方形的边长为6cm.8．[答案]8[解析]因为a＋b＋c＝4，ab＋bc＋ca＝4，所以(a＋b＋c)2＝42＝16，所以a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝16.因为ab＋bc＋ca＝4，所以a2＋b2

9、＋c2＝8.9．(a－b)2＝a2－2ab＋b210．解：(1)原式＝(1000＋3)2＝10002＋2×1000×3＋32＝1006009.(2)原式＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝9604.11．解：(1)原式＝x2＋2x＋1－x2＋4＝2x＋5.(2)原式＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2－4ab＝2a2.12．[解析]先将2x＋y看成一个整体，利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算．解：(2x＋y＋1)(2x＋y－1)＝[(2x＋y)＋1][(2x＋y)－1]＝(2x＋y)2－12＝(2x)2＋2·2x·y＋y2－1＝4x2＋4x

10、y＋y2－