江苏省兴化一中2018_2019学年高二数学10月月考试题

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1、江苏省兴化一中2018-2019学年高二数学10月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为　　命题．（填“真”、“假”）2．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”的否定是　4．双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是5．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离　6．下列命题中：①；②∀x∈R，ex≥0；③∃x∈Z，61=﹣3x+2；④∃x∈R，3x2﹣6x+4=0．其中真命题的

2、个数是　7．下列命题中，p是q的充分不必要条件是　　（填序号）．（1）p：a=0，q：f（x）=x2+ax，（x∈R）为偶函数（2）p：sinα＞sinβ，q：α＞β；（3）p：lga=lgb，q：a=b；（4）p：x∈M∩N，q：x∈M∪N．8．下列结论错误的序号是　①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题是“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”；②命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题；③若ab是整数，则a，b都是整数；④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或

3、n≠0”．10．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是　11．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为-12-12．离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是13．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为14．已知F1，F2是椭圆的左右焦点，过F1的直线与椭圆

4、相交于A，B两点．若，则椭圆的离心率为二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点A（﹣1，﹣2）且与椭圆的两个焦点相同；（2）过点，﹣2），，1）（3）离心率，短轴长为16．（本题满分14分）已知命题p：函数f（x）=（m﹣2）x+1在R上为单调递增函数，命题q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）+1=0无实数根，(1)“p或q”为真命题，求m的取值范围(2)若“p或q”为真命题;“p且q”为假命题，求m的取值范围．17．（本题满分

5、15分）已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线-12-表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．18.（本题满分15分）设椭圆的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程．-12-19．（本题满分16分）如图，某隧道设计为双向四车道

6、，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高）20．（本题满分16分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（﹣2，0），过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于B，C两点，其中点B在第二象限，过点B作x轴的垂线交AC于点D（1）求椭圆的标准方程（2）当直线BC的斜率为时，求△ABD的面积（3）试

7、比较AB2与AD•AC大小-12-答案1.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为　假　命题．（填“真”、“假”）2．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为　　．3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”的否定是　∃x∈R，x3﹣x2+1＞1　．解：命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将不等号≤变为＞即可．故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1＞14．双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是　　．5．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一

8、个焦点的距离　14　．6．下列命题中：①；②∀x∈R，ex≥0；③∃x∈Z，61=﹣3x+2；④∃x∈R，3x2﹣6x+4=0．其中真命题的个数是　1　．7．下列命题中，p是q的充分不必要条件是　（3），（4）　（填序号）．（1）p：a=0，q：f