江苏省常州一中2018_2019学年高二数学10月月考试题文

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1、江苏省常州一中2018-2019学年高二数学10月月考试题文（考试时间120分钟满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上）1.“点A在直线/上，/在平面&外”，用符号语言可以表示为2.命题“FxqN,x2>0”的否定是.3.下列三个命题在“”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中/,加1//mrnuaILm®mllaullla；②U/m•n111a；③加丄a为直线，2,0为平面），则此条件是•4.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ZA

2、BC等于.5.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为巧，则其外接球的体积6.在三棱锥—血疋屮，SA=SB=SC=,ZASB=ZASC=ZBSC=30°,一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为.7.已知四边形ABCD为梯形，ABHCD,/为空间一直线，则“/垂直于两腰AD.BC"是“/垂直于两底AB.CD"的条件.（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）.BiEB8.如图，在高为h,底而半径为T的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心.

3、若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则厂M9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有—斛.1.如图，正三棱柱低一人必冲,肋=4,M=6.若E,尸分别是棱2®,CG上的点，则三棱锥/—4以、的体积是.2.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底血半径为2,高为8的圆柱各一个.

4、若B将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆柱的侧面积为.3.下面四个命题，其中是真命题的序号是•①“Hre/?,x2-x+l<0”的否定；②“若x2+x-6>0,则x>2”的否命题；③在AABC中，“A>30。”是“sinA>*”的充分不必要条件；④“XH1或『工2”是“兀+)v3”的必要不充分条件;4.如图所示，已知三棱锥P-ABC的所有侧棱长都为2,底面边长都为1,平行四边形EFGH的四个顶点分别在棱A3、BC、CP、E4上，则—+—的最小值为EFFG5.已知f(x)=m(x-2m)(x+zz?+3),g

5、(x)=2'-2,若同时满足条件：①X/xwR、/(x)<0或g(x)<0；②g(-co,-4),f(x)g(x)<0.则实数m的取值范围是•二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)6.已知命题p：实数/满足4站+3/V0,其中日>0；x—6W0命题⑦实数/满足2丄°。、“x+2^—8>0(1)若日=1,且p/q为真，求实数/的取值范围；16.如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中ZABC=90°,AB=AA),M,N分别是AC,BiCi的中点.A(2)若。是q的必要不充分条件，求实数日的取值范RI.求证：(1)

6、MN〃平面ABBiAi；(2)AN丄A】B.17.四棱锥戶一/财中，底面/I财为正方形，平面刃〃丄平面/妙，AB=2AP=2,PD=©(1)求证：/引丄平面P仞；(2)求点C到平面"血的距离；17.已知命题p：不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对Vx^R恒成立；命题q：关于x的方程x'+(a—l)x+l=O,—根在(0,1)上，另一根在(1,2)上.若pVq为真命题，pAq为假命题，求实数a的取值范禺.17.将1张边长为1加的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分.剩余部分恰好能完全覆盖一个长方体的表面，设长方体的长为兀加，长方体表面积为S

7、.(1)写出S关于兀的函数解析式，并指出函数的定义域；7(2)当S=-m2时，求此时长方体体积.818.如图甲，在直角梯形PBCD中，PB〃CD,CD丄BC,BC=PB=2CD,A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起，使得PA丄AB(如图乙所示)，E、F分别为BC、AB边的小点.(1)求证：平面PAE丄平面PDE；(2)在PE上找一点Q,使得平面BDQ丄平面ABCD.(3)在PA上找一点G,使得FG〃平面PDE.常州市第一中学2018—2019学年10月自主检测考试高二数学试题（文科）答案（考试吋间120分钟满分160分）一、填空题（本大题共14小题

8、，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上）1.“点A在直线/±,/在平面&外”，