2018届高中数学第2章随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望学案

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1、2.3.1　离散型随机变量的数学期望课时目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握二点分布、二项分布、超几何分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．1．离散型随机变量的数学期望设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn，则E(X)＝________________________叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．2．常见的离散型随

2、机变量的数学期望(1)二点分布的数学期望：若离散型随机变量X服从参数为p的二点分布，则E(X)＝________.(2)二项分布的数学期望：若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝________.(3)超几何分布的数学期望：若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝______.一、选择题1．设随机变量ξ的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，则E(X)的值为(　　)A．2.5B．3.5C．0.25D．22．已知随机变量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2若E

3、(X)＝7.5，则a等于(　　)A．5B．6C．7D．83．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望是(　　)6A.B.C.D.4．已知随机变量ξ的分布列为ξ012P且η＝2ξ＋3，则E(η)等于(　　)A.B.C.D.5．设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为(　　)A.B.C.D.二、填空题6．随机变量X的概率分布由下表给出：X78910P0.30.350.20.15则随机变量X的均值是________．7．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已

4、知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．8．某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益60000元，若出海后天气变坏，则将损失80000元，若不出海，则无论天气好坏都将损失10000元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为60%，坏天气的概率为40%，该公司应做出决策________．(填“出海”或“不出海”)三、解答题9．在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试求3个投保人中，能活到65岁人数的数学期望．610．一个袋子里装有大小相同的3个

5、红球和2个黄球，从中同时取出2个．(1)求其中所含红球个数的数学期望；(2)若每取到一个红球可得到100元，那么可得金额的期望值为多少？能力提升11．已知ξ的分布列为：ξ－1012P且η＝3ξ－1，求η的期望．612．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．1．求均值的关键是求出分布列，只要求出随机变量的分布列，就可以套用均值的公式求解，对于aX＋b型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解．

6、2．二点分布、二项分布、超几何分布的随机变量的期望，直接利用公式计算．2．3　随机变量的数字特征2．3.1　离散型随机变量的数学期望答案知识梳理1．x1p1＋x2p2＋…＋xnpn2．(1)p　(2)np　(3)作业设计1．A　[E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝×10＝2.5.]62．C　[∵E(X)＝4×0.3＋0.1×a＋9b＋2＝7.5，0．3＋0.1＋b＋0.2＝1，∴a＝7，b＝0.4.]3．B　[由题意知ξ～B(2，)，∴E(ξ)＝2×＝.]4．C　[E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝，又∵η＝2ξ＋3，∴E(η)＝2E(ξ)

7、＋3＝2×＋3＝.]5．B　[次品数ξ的分布列为ξ012P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.]6．8.2解析　E(X)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.7．0.4解析　∵E(ξ)＝7x＋8×0.1＋9×0.3＋10y＝7×(0.6－y)＋10y＋3.5＝7.7＋3y，∴7.7＋3y＝8.9，∴y＝0.4.8．出海解析　设ξ为公司出海的获利，则ξ的分布列为ξ60000－80000P0.60.4所以获利期望E(ξ)＝36000－32000＝4000>－10000，所以应出海．9．解　设X为能活到65岁的人数，则X

8、＝3,2,1,0.则P(X＝3)＝C×0.63×(1－0.6)0＝0.216；P(X＝2)＝C×0.62×(1－0.6)1＝0.432；P(X＝1)＝C×0.61×(1－0.6)2＝0.288；P(X＝0)