2018_2019版高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式练习新人教a版

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1、第1课时　基本不等式课后篇巩固探究　　　　　　　　　　　　　　　　A组1.若a≥0,b≥0,且a+b=2,则下列不等式正确的是(　　)A.ab≤1B.ab≥1C.a2+b2≥4D.a2+b2≤4解析由已知可得ab≤=1,而a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥2,故只有A正确.答案A2.若x>0,y>0,且x+y=,则xy的最大值为(　　)A.B.2C.D.解析由基本不等式可得xy≤,当且仅当x=y=时,xy取最大值.答案D3.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是(　　)A.18B.6C.2D.2解析3a+

2、3b≥2=2=2=6,当且仅当a=b=1时,取等号.故3a+3b的最小值是6.答案B4.已知a,b均为正实数,则下列不等式不一定成立的是(　　)A.a+b+≥2B.(a+b)≥4C.≥a+bD.解析A项,a+b+≥2≥2,当且仅当a=b=时等号同时成立;B项,(a+b)=2+≥4,当且仅当a=b时取等号;C项,=a+b,当且仅当a=b时取等号.故选D.答案D5.若lgx+lgy=2,则的最小值为(　　)A.B.C.D.2解析由lgx+lgy=2可知x>0,y>0,且xy=100,于是(x+y)≥·2,当且仅当x=y=10时,取等

3、号.故的最小值为.答案B6.已知a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是　　　　　.(用“>”连接) 解析∵a>1,∴a2+1>2a>a+1,∴loga(a2+1)>loga(2a)>loga(a+1),∴m>p>n.答案m>p>n7.已知t>0,则y=的最小值为　　　　. 解析y==t+-3≥2-3=-1,当且仅当t=1时,取等号.故函数的最小值为-1.答案-18.已知a>b>c,则的大小关系是　　　　　　　　　　. 解析∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,

4、∴.当且仅当b=时取等号.答案9.已知a,b均为正实数,求证:+ab≥2.证明由于a,b均为正实数,所以≥2,当且仅当,即a=b时,等号成立.又因为+ab≥2=2,当且仅当=ab时等号成立,所以+ab≥+ab≥2,当且仅当即a=b=时取等号.10.导学号04994085已知不等式ax2-3x+2<0的解集为A={x

5、1

6、10时

7、,4x+≥2=2×6=12.当且仅当4x=,即x=时取等号.而x=∈A,故f(x)的最小值为12.B组1.已知=2(a>0,b>0),则ab的最小值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.4B.5C.6D.7解析∵=2(a>0,b>0),∴2≥2,化为ab≥6,当且仅当a=3,b=2时取等号.∴ab的最小值是6.故选C.答案C2.若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是(　　)A.a2+b2+c2≥2B.a+b+c≤C.≤2D.(a+b+c)2≥3解析因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+

8、c2≥2ac,于是a2+b2+c2≥ab+bc+ca=1,故A错;而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)=3,故选项D正确;从而选项B错误;令a=b=c=,则ab+bc+ca=1,但=3>2,故选项C错误.答案D3.已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是(　　)A.B.C.D.解析取x=1,y=2,可得,因此最大的是.答案A4.函数f(x)=的最小值等于　　　　. 解析由基本不等式可知f(x)=≥2=4,当且仅当,即x=4时取最小值.答案45.已知a>0,b>0,若

9、lga和lgb的等差中项是0,则的最小值是　　　　. 解析由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是=a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时,取等号.故的最小值是2.答案26.已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3处取得最小值,则a=　　　　　. 解析由基本不等式,得4x+≥2=4,当且仅当4x=,即x=时,等号成立,即=3,a=36.答案367.若x,y∈R,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0.(1)求x2+y2的取值范围;(2)求证:xy≤2.(1)解由(x2+y2)2+(x2+y2)-20≤0

10、,得(x2+y2+5)·(x2+y2-4)≤0,因为x2+y2+5>0,所以有0≤x2+y2≤4.故x2+y2的取值范围是[0,4].(2)证明由(1)知x2+y2≤4,所以xy≤=2,当且仅当x=y时,取等号.故xy≤2.8.导学号04994086已知a,b为