江西省南昌市第十中学2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理（含解析）

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1、南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考高二数学试题（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1.命题“，”的否定是（）A.，B.,C.,D.不存在，【答案】B【解析】由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，可知命题“”的否定是为“”，故选B。2.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.3.“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

2、充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。故答案为：A。4.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)A.(0，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－1，1)【答案】A【解析】.令，解得，故减区间为：.故选A.5.抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（）A.B.C.D.3【答案】B【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距

3、离为，由此能够得到所求距离的最小值．分析可得，当m=时，取得最小值为,故选A.考点：抛物线的性质运用点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用6.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A.在(－2，1)上f(x)是增函数B.在(1，3)上f(x)是减函数C.当x＝2时，f(x)取极大值D.当x＝4时，f(x)取极大值【答案】C【解析】由条件知由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后

4、递增，故A错误当x∈（1，3）时，导函数现正后负，函数先增后减，故B错误当x∈（1，2）时函数递增，x∈（2，3）函数单调减，故得到函数在2处是极大值；同理，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故答案选：C7.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是()A.B.C.或D.或【答案】C【解析】试题分析：，其判别式，解得或.考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域

5、内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．8.给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④函数在点处的切线方程为.其中不正确的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①“若为的极值点，则”的逆命题为：若则为的极值点，这个命题是错误的，只有当是导函数的变号零点时才是极值点；故逆命题是假命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；这是假命题；向量夹角为钝角则，且向量夹角不为平角，故应是必要不充分条件；故是假命

6、题；③若命题，则。故原命题是假命题；④函数在点处的切线斜率为：0，，故代入得到切线方程为：.故为真命题；故正确的只有一个④。其它三个均错。故答案为：C。9.已知p：，q:，若q是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3，q是￢p的必要不充分条件，可得集合B={x

7、﹣1≤x≤3}是A={x

8、

9、x﹣1

10、＜a}的真子集，显然当a≤0时，集合A为空集，不符合题意，当a＞0时，A={x

11、

12、x﹣1

13、＜a}={x

14、1﹣a＜x＜1+a}，故可得，解得a＞2，故选B．10.已知，其中为自然对数的底数，则（

15、）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.11.已知直线x＝1过椭圆的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是(　　)A.k∈B.k∈C.k∈D.k∈【答案】A【解析】根据题意c2=a2﹣b2=4﹣b2=1即b2=3所以方程是联立y=kx+2可得（3+4k2）x2+16kx+4=0由△≤0解得k∈[﹣，]故选：A.12.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故

16、a＞﹣，有