指对函数及其图像

《指对函数及其图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[键入文字]理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；教学目标结合具体函数，了解奇偶性的含义；重点、难点单调性及奇偶性的应用考点及考试要求函数单调性、奇偶性的判定及应用教学内容一、知识要点1.指数（1）n次方根的定义若xn=a，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根（2）方根的性质0的奇次方根是0；正数的偶次.①当n为奇数时，nan=a.②当n为偶数时，nan=

2、a

3、

4、=（3）分数指数幂的意义m①an=nam（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.m11②an（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.=m=annam(4)指数运算性质mnm+nmnmnnm①a﹒a=a②（a）=a=(a)mmm﹒b)m④naman⑤a﹒b=(a2.指数函数（1）指数函数的定义x一般地，函数y=a（a＞0且a≠1）叫做指数函数.a(aa(am⑥amb0),0).③1anan(a)mb1[键入文字]yy=ax(a>1）y=axy(0＜a＜1)11OxOx底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对

5、称.（3）指数函数的性质①定义域：R.②值域：（0，＋∞）.③过点（0，1），即x=0时，y=1.④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.一基本初等函数知识导学1.二次函数的概念、图像和性质.（1）注意解题中灵活运用二次函数的一般式f(x)2顶点式axbxc(0a)f(x)a(xm)2n(a0)和坐标式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)（2）解二次函数的问题（单调性、最值、值域、二次三项式的恒正恒负、二次方程根的范围等）要充分利用好两种方法：配方、图像，很多二次函数都用数形结合的思

6、想去解.①f(x)ax2bxc(a0)，当b24ac0时图像与x轴有两个交点.M（x1,0）N(x2,0),

7、MN

8、=

9、x1-x2

10、=.

11、a

12、②二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得.2.指数函数yax(a0,a1)和对数函数ylogax(a0,a1)的概念和性质.（1）有理指数幂的意义、幂的运算法则：①amanamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（这时m,n是有理数）对数的概念及其运算性质、换底公式.基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）lo

13、ga10；3）logaa1；4）对数恒等式：alogaNN。运算性质：loga(MN)logaMlogaN;logaMlogaMlogaNNlogaMnnlogaM;loganM1logaM；logablogcbnlogca换底公式：2[键入文字]logaNlogmN(a0,a0,m0,m1,N0),logma1）logablogba1；2）logambnnlogab。m3指数函数的图像、单调性与特殊点.对数函数的图像、单调性与特殊点.①指数函数图像永远在x轴上方，当a＞1时，图像越接近y轴，底数a越大；当

14、01时，图像越接近x轴，底数a越大;当0

15、yax(a0且a1)的图像特征：yy1a1时，图象像一撇，过点0,1,且在轴左侧a越大，图象越靠近轴(如图)；0a1时，图象像一捺，过点0,1,且在y轴左侧a越小，图象越靠近y轴(如图2)；yax与yax的图象关于y轴对称(如图3).3[键入文字]图1图2图3（二）主要方法：1.指数方程，指数不等式：常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；2.确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论；3.要注意运用数形结合思想解决问题.（三）典例分析：x281.不等式132x的解集为3x22x1

16、的递减区间为；最大值是2.函数y2（五）深化练习：1.如图为指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx，则a,b,c,d与1的大小关系为A.ab1cdB.ba1dcyC.1abcdD.ab1dcabcdO2.已知函数y4x32x3的值域为1,7，则x的范围x是3.设a0,a1，如果函数ya2x2ax1在1,1上的最大值为14，求a的值对数函数．（一）主要知识：基本性质：1）真数N为正数（负数