福建省三明市第一中学2019届高三数学上学期期中试卷文（含解析）

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1、2019届福建省三明市第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知是

2、虚数单位，复数是实数，则实数=A．0B．C．D．12．已知，集合，，若，则=A．1B．7C．2D．83．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则A．B．C．D．4．若等比数列的前项和为，且，，则A．16B．C．16或D．或545．若a、b表示直线，表示平面，则以下命题为正确命题的个数是①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；A．0B．1C．2D．36．已知变量满足约束条件，若的取值集合为M，则A．B．C．D．7．椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是A．B．C．D．8．已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆

3、周都在球O的球面上，则此球的表面积为A．B．C．D．9．已知曲线关于直线对称，则的最小值为A．B．C．D．10．已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是A．B．C．RD．11．设椭圆与直线交于A、B两点，O为坐标原点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．12．已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数k的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知两个单位向量的夹角为，则的值为__________．14．已知，则__________.15．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，

4、则该几何体的体积是__________．16．设，b＞0，则的最小值为___________.三、解答题17．数列的前项和为．（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和．18．已知，．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在中，角所对的边分别是，若，，且面积为，求．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．（I）求证：平面DAF⊥平面CBF；（II）若BC＝1，求四棱锥F－ABCD的体积．20．已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，

5、直线AF与直线垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线交于点Q，且,求点P的坐标.21．已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I）求圆的普通方程及其极坐标方程；（II）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.23．

6、选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为M.（I）若，求集合M；（II）若，求实数的取值范围.2019届福建省三明市第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】根据复数是实数，将其展开化简后，令虚部等于零，求得实数的值.【详解】依题意是实数，故，解得，所以选C.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数是实数的条件，即虚部为零.属于基础题.复数乘法运算要注意.2．B【解析】【分析】根据两个集合的交集含有元素可知，两个集合都有元素，代入集合求得的值，进而求得的值和的值.【详解】由于，

7、所以是两个集合的公共元素，故，代入集合得，.所以.本小题选B.【点睛】本小题考查集合交集的运算.两个集合的交集，是这两个集合的公共元素所构成的集合.属于基础题.3．A【解析】【分析】由于函数是偶函数，所以.再根据函数在上的单调性，可判断出正确的选项.【详解】由于函数是偶函数，所以.由于，且函数在单调递减，故.所以选A.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，以及对数比较大小等知识，属于中档题.考查奇偶性方面，若函数为奇函数，则满足，若函数为偶函数，则满足.奇函数在轴两侧的单调性相同，偶函数在轴两侧的单调性相反

8、.4．C【解析】【分析】将用来表示，求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等比数列，所以有，解得或，当时，；当时，.故选C.【点睛】本小题考查利用基本元的思想求解等比数列的公比，考查等比数列的通项公式及前项和公式.要注意有两个解，属于基础题.5．A【解析】【分析】根据空间中直线与平面的位置关系，对四个命题逐一进行判断，由此得出