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《2019高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课后训练案巩固提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 反证法课后训练案巩固提升一、A组1.在运用反证法推出矛盾的推理过程中,可以把下列哪些作为条件使用( )①结论的反设;②已知条件;③定义、公理、定理等;④原结论.A.①②B.②③C.①②③D.①②④解析:除原结论不能作为推理条件外,其余均可.答案:C2.实数a,b,c不全为正数,是指( )A.a,b,c均不是正数B.a,b,c中至少有一个是正数C.a,b,c中至多有一个是正数D.a,b,c中至少有一个不是正数解析:实数a,b,c不全为正数,是指a,b,c中至少有一个不是正数,故选D.答案:D3.下列命题错误的是( )A.三角形中至少有一个内角不小于60°B
2、.四面体的三组对棱都是异面直线C.在区间(a,b)内单调的函数f(x)至多有一个零点D.若a,b∈Z,且a+b为偶数,则a,b都不是奇数解析:当a,b∈Z,且a+b为偶数时,a,b可以都是偶数,也可以都是奇数,故D项错误.答案:D4.如果两个实数之和为正数,那么这两个数( )A.至少有一个是正数B.都是正数C.一个是正数,一个是负数D.都是负数解析:假设两个数都不是正数,即都是负数或者0,其和必为负数或者0,与已知矛盾,所以两个数中至少有一个是正数,故选A.答案:A5.用反证法证明命题“若a+b+c≥0,abc≤0,则a,b,c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为(
3、 )A.a,b,c三个实数中最多有一个不大于零B.a,b,c三个实数中最多有两个小于零C.a,b,c三个实数中至少有两个小于零D.a,b,c三个实数中至少有一个不大于零解析:“最多有一个”的否定是“至少有两个”.故选C.答案:C6.命题“在△ABC中,A>B,则a>b”,用反证法证明时,假设应该是 . 解析:结论是“a>b”,其否定是“a≤b”.答案:a≤b7.“x=0,且y=0”的否定形式为 . 解析:“p且q”的否定形式为“?p或?q”.答案:x≠0或y≠08.完成反证法证题的全过程.题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成
4、的一个数列,p=(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7),求证:p为偶数.证明:假设p为奇数,则 均为奇数. 因为7个奇数之和为奇数,故有(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)为 .① 而(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)= .② ①与②矛盾,故假设不成立,故p为偶数.解析:由假设p为奇数,可知a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数,故(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)为奇数,而(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=0
5、,矛盾,故假设不成立,故p为偶数.答案:a1-1,a2-2,…,a7-7 奇数 09.已知a,b,c是互不相等的非零实数,求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线中至少有一条与x轴有两个不同的交点.证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点.由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b,得Δ1=(2b)2-4ac≤0,且Δ2=(2c)2-4ab≤0,且Δ3=(2a)2-4bc≤0.同向不等式求和得4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0,∴2a2+2b2+2c
6、2-2ab-2bc-2ac≤0.∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≤0.∴a=b=c.这与题设a,b,c互不相等矛盾,因此假设不成立,从而原命题得证.10.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.证明:假设ME与BN共面,则AB⊂平面MBEN,且平面MBEN∩平面DCEF=EN.由已知两正方形不共面,得AB⊄平面DCEF.又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与EN∩EF=E矛盾,故
7、假设不成立,所以ME与BN不共面,即直线ME与BN是两条异面直线.二、B组1.用反证法证明命题“如果实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( )A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数解析:“至少有一个”的否定是“一个都没有”.答案:B2.在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时应分:假设 和
