2019高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念分层训练（含解析）新人教a版

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1、平面向量的实际背景及基本概念分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列说法中正确的个数是(　B　)(1)身高是一个向量.(2)∠AOB的两条边都是向量.(3)物理学中的加速度是向量.A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.32.若

2、a

3、=

4、b

5、,那么要使a=b,两向量还需要具备(　B　)A.方向相反B.方向相同C.共线D.方向任意3.如图所示,A,B,C是☉O上的点,则向量,,是(　C　)A.有相同起点的向量B.方向相同的向量C.模相等的向量D.相等的向量4.下列命题中正确的个数为(　B　)①两个有共同起点且相等

6、的向量,其终点可能不同;②若非零向量a与b共线,则a=b;③四边形ABCD是平行四边形,则必有

7、

8、=

9、

10、;④a∥b,则a,b方向相同或相反.A.0个B.1个C.2个D.3个5.若

11、

12、=

13、

14、且=,则四边形ABCD的形状为(　C　)A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.如图所示,点C,D是线段AB的三等分点,分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有(　B　)A.3个B.6个C.8个D.12个7.如图所示,已知正方形ABCD边长为2,O为其中心,则

15、

16、=. 8.已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C=

17、{与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则命题:①C⊆A;②A∩B={a};③C⊆B中错误的是　②　. 9.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　0　. 10.如图,四边形ABCD为等腰梯形,有下列结论:①与是共线向量;②=;③>.其中正确的结论有　0　个. 11.如图所示,已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.(1)与相等的向量有哪些?(2)与共线的向量有哪些?(3)若

18、

19、=1.5,求

20、

21、的大小.【解析】(1)与相等的向量即与同向且等长的向量,有,.(2)与共线的向量即

22、与方向相同或相反的向量,有,,,,,,.(3)若

23、

24、=1.5,则

25、

26、=

27、

28、=

29、

30、+

31、

32、=2

33、

34、=3.12.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,求向量的模、的模以及的模.【解析】因为正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,所以

35、

36、=1,

37、

38、==,

39、

40、===.B组提升练(建议用时20分钟)13.下列说法正确的是(　C　)A.若

41、a

42、=

43、b

44、,则a,b的长度相等且方向相同或相反B.若向量,满足

45、

46、>

47、

48、,且与同向,则>C.若a≠b,则a与b可能是共线向量D.若=,则A与C重合,B与D重合.14.如图,在菱形ABCD中,∠

49、DAB=120°,则以下说法错误的是(　D　)A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.与不共线15.给出以下五个条件:①a=b;②

50、a

51、=

52、b

53、;③a与b的方向相反;④

54、a

55、=0或

56、b

57、=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是　①③④　. 16.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形,则图中与向量相等的向量是 和　. 17.已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地,再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地,再从C地按西南方向飞行

58、1000km到达D地.画图表示向量,,,并指出向量的模和方向.【解析】以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.据题设,B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,向量,,如图所示,由已知可得,△ABC为正三角形,所以AC=2000km.又∠ACD=45°,CD=1000km,所以△ADC为等腰直角三角形,所以AD=1000km,∠CAD=45°.故向量的模为1000km,方向为东南方向.18.如图,已知==.求证:(1)△ABC≌△A′B′C′.(2)=,=.【证明】(1)因为=,所以

59、

60、=

61、

62、

63、,且∥.又因为A不在上,所以AA′∥BB′.所以四边形AA′B′B是平行四边形.所以

64、

65、=

66、

67、.同理

68、

69、=

70、

71、,

72、

73、=

74、

75、.所以△ABC≌△A′B′C′.(2)因为四边形AA′B′B是平行四边形,所以∥,且

76、

77、=

78、

79、.所以=.同理可证,=.C组培优练(建议用时15分钟)19.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是(　D　)A.=B.=或=C.=D.与的长度相等20.如图所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又=且=,求证:=.【证明】因为=,所以

80、

81、=

82、

83、且AB∥DC,

84、所以四边形ABCD是平行四边形,所以

85、

86、=

87、

88、且DA∥CB.又因为与的方向相同,所以=.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,所以=.因为

89、

90、=

91、

92、,

93、

94、=

95、

96、,所以

97、

98、=

99、

100、.又与的方向相同,所以=.