2018年高中数学活页作业1集合的含义新人教a版

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1、活页作业(一)　集合的含义(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列几组对象可以构成集合的是(　　)A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．世界著名的科学家D．某单位所有身高在1.7m以上的人解析：A、B、C中标准不明确，故选D.答案：D2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有两个元素．其中正确语句的个数是(　　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3解析：N*是不含0

2、的自然数，所以①错误；取a＝，则－∉N，∉N，所以②错误；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错误；对于④，解集中只含有元素1，故④错误．答案：A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为(　　)A．2B．2或4C．4D．0解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.答案：B4．若集合M中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形B．直角三

3、角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知△ABC的三边长满足a≠b≠c.故选D.答案：D5．设a，b∈R，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝(　　)A．1B．0C．－1D．不确定解析：由题意知a＋b＝0，∴＝－1，∴a＝－1，b＝1，∴a＋2b＝1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．解析：由a2≠1，得a≠±1.答案：±17．

4、若集合P含有两个元素1,2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a＝________.解析：由于P，Q相等，故a2＝2，从而a＝±.答案：±8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.解析：∵x∈N，且2＜x＜a，∴结合数轴可得a＝6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9．若所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6－2是不是集合A中的元素．解：∵3a＋b(a∈Z，b∈Z)中，令a＝2，b＝－2，可得6－2，

5、∴6－2是集合A中的元素．10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解得x≠3，且x≠0，且x≠－1.(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是(　　)A．a可取全体实数B．a可取除去0以外的所有实

6、数C．a可取除去3以外的所有实数D．a可取除去0和3以外的所有实数解析：∵2a∈A，a2－a∈A，∴2a≠a2－a.∴a(a－3)≠0.∴a≠0且a≠3.故选D.答案：D2．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　　)A．0B．1C．0或1D．小于等于1解析：∵y∈N且y＝－x2＋1≤1，∴y＝0或1.∵t∈A，∴t＝0或1.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知集合A是由m－1,3m，m2－1三个元素组成的集合，且3∈A，则实数m的值为________．解

7、析：由m－1＝3，得m＝4，此时3m＝12，m2－1＝15，故m＝4符合题意；由3m＝3，得m＝1，此时m－1＝m2－1＝0，故舍去；由m2－1＝3，得m＝±2，经检验m＝±2符合题意．故填4或±2.答案：4或±24．若a，b∈R且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a＞0，b＞0时，＋＝2；当ab＜0时，＋＝0；当a＜0，b＜0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即集合中元素的个数为3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)5．集合A

8、的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素只有一个，求k的值．解：由题意知A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的解．若k＝0，则x＝，知A中只有一个元素，符合题意；若k≠0，则方程为一元二次方程．当Δ＝9－8k＝0，即k＝时，方程kx2－3x＋2＝0有两个相等的实数解，此时A中只有一个元素．综上所述，k＝0或.6．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A.(1)若a＝2，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．解：(1