广东省2018年秋九年级数学 第二章一元二次方程单元综合检测题新版北师大版

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1、第二章单元测试卷(时间:100分钟  满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.下列方程中,是关于x的一元二次方程是(A)A.3(x+1)2=2(x+1)B.+-2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-12.把方程x2-10x=-3左边化成含有x的完全平方式,下列做法正确的是(B)A.x2-10x+(-5)2=28B.x2-10x+(-5)2=22C.x2+10x+52=22D.x2-10x+5=23.关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为(C)A.1B.2C.3D.74.方程(x-2)(x+3)=0的解是(D)A.x

2、=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-35.解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是(C)A.直接开平方法B.配方法C.公式法或配方法D.因式分解法6.关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根,则k的取值范围是(C)A.k≥-2B.k>-2且k≠0C.k≥-2且k≠0D.k≤-27.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则xx2+x1x的值为(A)A.-3B.3C.-6D.68.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(B)A.168(1+x)2

3、=108B.168(1-x)2=108C.168(1-2x)=108D.168(1-x2)=1089.有一块长32cm,宽24cm的矩形纸片,在每个角上截去相同的正方形,再折起来做一个无盖的盒子,已知盒子的底面积是原纸片面积的一半,则盒子的高是(C)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10.定义运算:a*b=a(1-b).若a,b是方程x2-x+m=0(m<0)的两根,则b*b-a*a的值为(A)A.0B.1C.2D.与m有关二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.方程(x+2)2=x+2的解是x1=-2,x2=-1.12.当k=0时,方程x2+(k+1)x+k=0

4、有一根是0.13.写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x-20=0.14.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m2-8m+1的值为1.15.在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图2),使整个挂图的面积是80平方分米,设金色纸边宽为x分米,可列方程为(2x+6)(2x+8)=80.16.毕业晚会上,某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品,全班共互送306份小礼品,则该班有18名同学.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.用指定方法解下列方程:(1)x2-4x+

5、2=0(配方法);(2)x2+3x+2=0(公式法).解:x1=2+,x2=2-解:x1=-1,x2=-218.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,求a的值和方程的另一个根.解:根据题意得,62-6a-3a=0,∴a=4,∴方程为x2-4x-12=0,设另一个根为x1,则x1+6=4,得x1=-2,故a的值是4,方程的另一个根为-219.试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.证明:∵a2-8a+20=(a-4)2+4≥4,∴无论a取何值,a2-8a+20≥4,即无论a取何值,原方程的二次项系数都不会等于0,∴关于x的方程

6、(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,无论a取何值,该方程都是一元二次方程四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某地地震牵动全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的速度,第四天该单位能收到多少捐款?解:(1)10% (2)12100×(1+0.1)=13310(元)21.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值时,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1

7、,x2是原方程的两根,且

8、x1-x2

9、=2,求m的值.解:(1)∵Δ=(m+3)2-4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0,∴无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1.∵

10、x1-x2

11、=2,∴(x1-x2)2=8,∴(x1+x2)2-4x1x2=8,∴(-m-3)2-4(m+1)=8,∴m1=1,m2=-3,∴m的值为1或-322.已知:关于x的方程x2-4mx+

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