甘肃省天水市第二中学2017届高三数学上学期期中试题文

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1、天水市二中2017届高三第三次诊断考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U＝{2，4，6，8}，A＝{4，6}，B＝{2，4，8}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{4，6}B．{6}C．{2，6，8}D．{6，8}2.已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是(　　)A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数3.在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　)A.b＋cB．c－bC.b－cD.b＋c4.下

2、列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是(　　)A．y＝x2B．y＝－lg

3、x

4、C．y＝－x3D．y＝2x5.等于(　　)A．－B．－C.D．6.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A.向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，

5、φ

6、<，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　)A．在上单调递减B．φ＝－C．最小正周期是πD．对称轴方程是x＝＋2kπ(k∈Z)8.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)A.B．2

7、C．D．29.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB＝b2sinAcosB，则△ABC的形状为(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等边三角形10.已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a=()A.4B.8C.2D.111.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是(　　)A．1B．C.D．312.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的

8、值为()A.4B.2C.D.8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是________________。14.已知，，则=______________。15.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝______________。16.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有　　　（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在锐角

9、△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知csinA＝acosC.（1）求C；（2）若c＝，且sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知,计算:（1）;（2）.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，

10、φ

11、<，求函数f(x)的解析式.20.（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cosB＝.（1）求△ACD的面积；（2）若BC＝2，求AB的长．21.（本小题满分12分）设函数f(x)=(sinωx+cosωx)²+2cos²ωx

12、(ω>0)的最小正周期为，求：（1）求ω的值；（2）若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的，求y=g(x)的解析式.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．（1）当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值．高三第三次诊断考试文科数学答案BCDBDAACCBBD13.3π14.π/415.(-4,-8)16.①④17.(1)由正弦定理，得sinCsinA＝sinAcosC，因为sinA≠0，所以tanC＝，又C∈(0，π)，所以C＝.(2)由sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，得

13、sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，整理，得sinBcosA＝3sinAcosA.因为锐角三角形，cosA≠0，则sinB＝3sinA，b＝3a.由c2＝a2＋b2－2abcosC，解得a＝1，b＝3.S△ABC＝absinC＝.综上，△ABC的面积为.18.解19.解f(x)＝sin(x＋)20.解(1)因为∠D＝2∠B，cosB＝，所以cosD＝cos2B＝2cos2B－1＝－.因为D∈(0