2016_2017学年辽宁省实验中学分校高二数学上学期期末测试习题文

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1、辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知是虚数单位，若，则的实部与虚部分别为（）（A），（B），（C），（D），（2）若，则（）（A）（B）（C）（D）（3）已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（）（A）是真命题（B）是真命题（C）是真命题（D）是真命题（4）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件

2、（D）既不充分也不必要条件（5）已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）（A）4（B）3（C）2（D）1（6）已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（7）已知命题；命题．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（）（A）或（B）或（C）（D）（8）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）（A）（B）3（C）（D）（9）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导函数的图象，则等于（）（A）（B）－（C）（D）－或（10）已知各项均为正数的等比数列的前

3、项之积为，且，，则当最大时，的值为（）（A）5或6（B）6（C）5（D）4或5（11）直线过抛物线，的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知，，则（）（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，的图象在点处的切线为，若与函数的图象相切，则必满足（）（，）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）在数列中，，，则____________．（14）已知函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围为.（15）已知下列命题：①命题的否定是；②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；③是的充分不必要

4、条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．（16）已知双曲线的左右两个焦点分别为，，为圆上的点，过左焦点与点的直线交双曲线右支于点，若为线段的中点，当为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题满分10分）已知命题“，”，命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知抛物线以为准线方程，过轴上一定点作直线与抛物线交于不同的两点、（1）求抛物线的标准方程；（

5、2）求弦的中点的轨迹方程。（19）（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，，求数列的前项和．（20）（本小题满分12分）设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值.（21）（本小题满分12分）已知函数，与函数（1）当，时，求证：恒成立（2）当在上恒成立时，求实数的取值范围。（22）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右

6、顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期末考试文科数学高二年级参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．A8．A9．B10．D11．B12、C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．②16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题满分10分）（18）（本小题满分12分）解：（1）————（4分

7、）（2）设，，两式作差得当时，有————（8分）当时，即弦轴，又定点，，此时弦的中点的坐标为，经验证满足综上所述，弦的中点的轨迹方程为————（12分）（19）（本小题满分12分）解析：(1)由题设知,又,可解得或（舍去），由，得，故；（2），又，所以．（20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）解：（1）当时，设，，，，在上单调递增，恒成立当，时，恒成立（2）不妨设，，，①当时，，，在上单调递减，，不合题意，舍②当时，由可得或，由可得在上单调递减，在上单调递增，都有，不合题意，舍③当时，由可得或，由可得在上单调递

8、增，恒成立综上所述，实数的取值范围是（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，，，，．椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设，，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，，即，，，．解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方