2019届九年级数学单元测试（一）二次函数（a卷）湘教版

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1、单元测试(一)　二次函数(A卷)(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，y是x的二次函数的是(B)A．xy＋x2＝1B．x2－y＋2＝0C．y＝D．y2－4x＝32．抛物线y＝(x－1)2＋1的顶点坐标为(A)A．(1，1)B．(1，－1)C．(－1，1)D．(－1，－1)3．将二次函数y＝x2－4x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x＋2)2－8C．y＝(x＋2)2D．y＝(x－2)2－84．抛物线y＝2x2向右平移3个单位长度，

2、再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－55．关于函数y＝3x2的性质的叙述，错误的是(B)A．顶点是原点B．y有最大值C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x<0时，y随x的增大而减小6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(D)A　　　　B　　　　　C　　　　　D7．小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一

3、个近似根为(精确到0.1)(D)A．4.4B．3.4C．2.4D．1.48．如图，某运动员在10m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－x2＋x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面(D)A．10mB．10mC．9mD．10m9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．410．如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点

4、O，A1.将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…，如此进行下去，得到Cn.若点P(2019，m)在抛物线Cn上，则m为(A)A．－1B．1C．2D．3二、填空题(每小题4分，共24分)11．抛物线y＝(x－1)2＋5与y轴交点的坐标是(0，6)．12．已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝－3．13．如图，已知二次函数y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点，则AB的长度为6．14．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次

5、函数y＝－x2－2x的图象上．若x1＞x2＞－1，则y1＜y2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．16．某学习小组为了探究函数y＝x2－

6、x

7、的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝__0.75.x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y…20.750－0.250－0.250m2…三、解答题(共46分)17．(10分)已知抛物线y＝3x2－2x＋4.(1)通过配方，将抛

8、物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出抛物线的开口方向和对称轴．解：(1)y＝3x2－2x＋4＝3[x2－x＋()2－()2]＋4＝3(x－)2－＋4＝3(x－)2＋.(2)开口向上，对称轴是直线x＝.18．(10分)已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．解：(1)证明：∵b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)2＋7>

9、0，∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．(2)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1>0，x2<0，∴x1x2＝－(m＋1)<0.∴m>－1.19．(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积．解：(1)根据题意知，y＝＝－x＋.(2)根据题意，得(－x＋)

10、x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墙的长度为24m，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S，则S＝(－x＋)x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大．∵x≤24，∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416m2.20．(14分)如图，顶点为(，－)