《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第十篇第2讲排列与组合

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--第2讲排列与组合A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()．A．12种B．18种C．24种D．36种解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A21种不同的排法，第二列第二、三31种不同的排列方法．行的字母只有1种排法．因此共有A3·2·＝A112()答案A2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果

2、B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()．A.24种B.60种C.90种D.120种解析可先排C、D、E三人，共A53种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A53＝60(种)．答案B3．如果n是正偶数，则Cn0＋Cn2＋⋯＋Cnn－2＋Cnn＝()．A．2nn－1B．2C．2n－2D．(n－1)2n－1解析(特例法)当n＝2时，代入得C20＋C22＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C04＋C24＋C44＝8，排除答案D.故选B.答案B4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两

3、个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()．A.42B.30C.20D.12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--21种排法；若两个节目不相邻，则有2种排法．由分类计数原理26＝12A6＝30AA共有12＋30＝42种排法(或A27＝42)．答案二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·汕头调研)如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不

4、亮，因电阻断路的可能性共有________种情况．解析每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有22－1＝3种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有23－1＝7种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7＝63种情况．答案636．(2013·郑州模拟)从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，问共能组成________个不同的二次函数．解析32a，b，c中不含0时，有A7个；a，b，c

5、中含有0时，有2A7个．故共有A37＋2A27＝294个不同的二次函数．答案294三、解答题(共25分)7．(12分)7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种．(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料----WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页

6、共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--3解(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C10＝120种选法．(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，故有C510＝252种选法．(3)全部选法有C512种，A，B全当选有C310种，故A，B不全当选有C512－C310＝672种选法．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行．所以有C512－C15·C47－C57＝596种选法．(5)分三步进行；第1步，选1男1女分别担任两个职务有C17·C15种选法．

7、第2步，选2男1女补足5人有C26·C14种选法．第3步，为这3人安排工作有A33方法．由分步乘法计数原理，共有C17C15·C26C14·A33＝12600种选法．8．(13分)直线x＝1，y＝x，将圆x2＋y2＝4分成A，B，C，D四个区域，如图用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法？解法一第1步，涂A区域有C15种方法；第2步，涂B区域有C14种方法；第3步，涂C区域和D区域：若C区域涂A区域已填过颜色，则D区域有4种涂法；若C区域涂A、B剩余3种颜色之一，即有C13种涂