航空公司为什么要超订机票

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1、航空公司为什么要超订机票建模示例引导一、问题的提出我们有时会在刊物上看到旅客们抱怨，他们本已订上了某田某次航班的机票，但当到达机场时却被告知：您的航班现已满员，您不得不乘坐下次班机。这种事情常会引起旅客诸多不便甚至怨愤。在计算机辅助订票的当今时代，如何设计一个可行的订票系统以降低这种错误出现的概率？本文的目的在于介绍并让大家理解为什么(为了盈利，)航空公司有时订给旅客某次航班的票数要多于那次航班所能容纳的旅客数。二、变量与记号显然，在建立模型之前，有必要先定义变量，解释所使用的记号。f——某次班

2、机的固定飞行费用n——飞行中飞机所载的旅客数g——每一旅客所付旅行费(票价)N——飞机载客的容量k——某次班机未到旅客的人数Pk——k人未到的概率m——某次班机订票的人数S——某次飞行产生的利润;b——留下一名已订票旅客的补偿费p——每一订票旅客到达的概率;q——每一订票旅客未到的概率，q1p三、建模过程建模时，我发现通过阶段性建模与查证对理解问题很自然，也很有益。而在每一阶段，模型特性军事与我对所要构建模型的真实系统的直觉相一致。我们下面开始着手建立一个航空公司来源于不足订票的简单效益模型。1

3、初始模型与某次飞行有关的费用不依赖于飞机的实际载客数。不管飞机是否满员，航空公司都必须付钱给飞行员、导航员，工程师以及客舱工作人员。满载飞行与半载飞行所消耗的燃油量的差别是非常小的，起飞、降落或机场索要的管理费以及飞机的维修和保养费用也不与飞机的实际载客数有关。因此，一定精度下，我们可以忽略飞行的各种费用差别，而假定进行一次飞行的固定费用为常数f.若一次飞行载有n个旅客，显然一次飞行的利润为ngf.十分明显，这个简单的模型由我们所期望的那种特性：当所载的旅客数增加时，利润相应增加，能

4、够取得的最大利润时Ngf,这里N是飞机的载客容量。这里有一个临界点，在临界点处，正好由所载的旅客支付的费用抵消了飞行的固定费用，此时的载客量n0f称为临g界载荷。比此更少的载客数飞行将赔钱。从这个简单模型容易看出，为了取得尽可能多的利润，航空公司应把目标盯在填满每次飞行上。一旦接受订票为N，飞机视为满载，不能再接受更多的订票。问题是：某些旅客也许会在飞机起飞时未到达机场(包括迟到延误)。下面我们将把这一点考虑在内。2一个较好的模型让我们以下列方式来改进上述简单模型：假定飞机起飞时k人

5、未到的概率为Pk,而m表示某次航班订票的人数,且允许超过N.当有k人未到时，航空公司从一次飞行中得到的利润为S(mk)gf,若mkN,(1)Ngf,若mkN.对于一次飞行来说，未到的旅客人数k是一个随机变量，因此，所获利润的适当表达方式为期望利润，用S表示，则有mN1mSPk(Ngf)Pk(mk)gf(2)k0kmN若mN,则第一个和式不出现，第二个和式中k的下限为零。由于需求缺乏，这种情况可能会出现，这时，航空公司不需要确定超订多少。这不是我们感兴趣的情形。我们所要考虑的问题是超过供应情况下航

6、空公司的表现行为。故以下设mN,且无论航空公司设置多高的订票水平m，都可以完成预订。这相当于白天的繁忙航线。mmSPk(Ngf)Pk(mk)gf(Ngf)k0kmNmm(Ngf)PkPk(mNk)gk0kmNmSNgfgPk(mNk)kmNNNgfgjPmNjj0我们可以看到，SNgf.这个模型告诉我们，为尽可能多获得利润，航空公司实际上将会故意超订，以便取得接近于满载飞行时的理论极大期望利润值。但这个模型中未考虑超订带来的后果，模型需要进一步改进。3一个更进一步的模型在航空公司超订的情况下，会

7、在机场有越来越多的旅客因飞机满员而不能按时飞走(结果是不得不改签或退票)，此时，航空公司也许会给滞留的旅客某种补偿费用以消民愤。我们假定，对于订票到达而不能登机的旅客（商业上称为“被挤掉者”），不管是以什么形式，航空公司要支付赔偿费金额为b.这样就需要建立对于超订带有一定惩罚性的更复杂的模型。S(mk)gf,若mkN,Ngf(mkN)b,若mk(3)N.mN1mSPk(Ngf)(mkN)bPk(mk)gfk0kmNmN1Pk(Nmk)g(mkN)bk0mm(mgf)PkgkPkk0k0(3a)m

8、k表示之，则由于kPk是“未到”人数的数学期望，用k0mN1S(mgf)kg(bg)Pk(mkN)k0mN1(mk)gf(bg)Pk(mkN)(4)1,k0令P0Pk0(对一切k1).这相当于旅客不能到达的概率为零，即所有订票的旅客都按时到达了。此时，(4)式退化为Smgf(bg)(mN)SNgfb(mN)这表明，若m个订票旅客全到，利润将是从满载飞行利润Ngf中去掉被挤掉留下的那部分旅客的费用(mN)b.这种情况下，当mN时，可得到最大平均利润Ngf，这与第一个简单模型一致，这同时检验了(4)