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1、北航10秋学期《线性代数》模拟题一本复习题页码标注所用教材为:工程数学(线性代数)魏战线2000年10月第2版辽宁大学出版社如学员使用其他版本教材,请参考相关知识点一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1、设A为2008阶可逆方阵,则A*1()A.1A*B.1AdetAdetAC.det1*AD.detA1A1A参考答案:B10x111112、已知x的一次多项式D,则式中一次项的系数为()11111111(A)4(B)4(C)1(D)1参考答案:B3、设a为mn矩阵,则n元齐次线性方程组Ax0存在非零解的充分必要条件是()A.A的行向量组线
2、性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关参考答案:C4、设列向量组1,2,3,则与三阶行列式
3、1,2,3
4、等值的行列式是()(A)
5、1,13,123
6、(B)
7、23,3,133
8、(C)
9、3,2,1
10、(D)
11、12,23,31
12、参考答案:C、设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的-1倍加到第2列得C,记5北航《线性代数》课程考试试卷(A)第1页共8页110P010,则()001A.CP1AP.B.CPAP1.C.CPTAP.D.CPAPT.参考答案:B二、判断题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)6
13、、A.对B.错参考答案:A7、两个对称矩阵一定合同。()A.对B.错参考答案:B8、A.对B.错参考答案:A9、相似矩阵有相同的特征多项式。()A.对B.错参考答案:A10、A.对B.错参考答案:B三、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)北航《线性代数》课程考试试卷(A)第2页共8页12342341元的代数余子式,则A31A33_______,11、设四阶行列式41,Aij是其i,j324123A32A34_______。考核知识点:行列式的概念及计算,参见P35参考答案:68,-4812、设实二次型fx1,x2,x3,x4的秩为4,正惯性指数
14、为3,则其规范形为。考核知识点:惯性定理与二次型的规范形,参见P204参考答案:z12z22z32z42ax1x22x3013、线性方程组x1ax23x30有非零解的充要条件是a满足_____________.3x14x2ax30考核知识点:齐次方程组解的结构,参见P128参考答案:a35a17020014、若矩阵A022正定,则的取值范围是。02考核知识点:正定二次型与正定矩阵,参见P205参考答案:2215、设矩阵A与B3相似,则A2E___________,
15、A*E
16、_________.3考核知识点:相似矩阵,参见P159北航《线性代数》课程考试试卷
17、(A)第3页共8页参考答案:192,28016、设二次型fx1,x2,x3x12x222x322x1x2的正惯性指数为p,负惯性指数为q,则pq等于。考核知识点:惯性定理与二次型的规范形,参见P204参考答案:17、将二次型0f4x126x22x329x42化为fy12y22y32y42的可逆线性变换为___________.考核知识点:化二次型为标准型,参见P194y12000x1y20600x2参考答案:x3y30003y40010x418、设向量、的长度依次为2和3,则向量与的内积(,)=。考核知识点:向量及其运算,参见P79参考答案:-519、已
18、知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则A35A27E的特征值为___________,A*3A2E的特征值为___________.考核知识点:矩阵的特征值,参见P149参考答案:3,-5,-11;3,7,1320、二次型f2x1x22x3x4的规范型为。考核知识点:二次型的规范形,参见P204参考答案:f2y122y222y322y42北航《线性代数》课程考试试卷(A)第4页共8页四、计算题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)21、计算行列式考核知识点:行列式的定义及计算,参见P34参考答案:解:222、设3阶方阵A的三个特征值为11,20,31,A的
19、属于1,2,3的特征向量依次为10,0001,2,求方阵A。2325考核知识点:矩阵的特征值与特征向量,参见P149参考答案:北航《线性代数》课程考试试卷(A)第5页共8页124423、设矩阵A2x2与y相似,求x,y,并求一个正交矩阵P,使得4215P1AP.考核知识点:相似矩阵的概念及运算,参见P159参考答案:解:由A与相似知tr(A)tr(),即x2y1;又4也是A的特征值,故A4E5242x420,计算得x4,从而y5.425当14时,解方程(A4E)x0有,5241411012A4E2820189021,从而有解11,单位化得p14250189
20、0002当25时,解方程(A5E)x0有0,即231;323北航