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1、北航10秋学期《线性代数》模拟题一本复习题页码标注所用教材为：工程数学（线性代数）魏战线2000年10月第2版辽宁大学出版社如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设A为2008阶可逆方阵，则A*1（）A.1A*B.1AdetAdetAC.det1*AD.detA1A1A参考答案：B10x111112、已知x的一次多项式D，则式中一次项的系数为（）11111111（A）4（B）4（C）1（D）1参考答案：B3、设a为mn矩阵，则n元齐次线性方程组Ax0存在非零解的充分必要条件是（）A．A的行向量组线
2、性无关B．A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性无关D．A的列向量组线性相关参考答案：C4、设列向量组1,2,3，则与三阶行列式
3、1,2,3
4、等值的行列式是（）（A）
5、1,13,123
6、（B）
7、23,3,133
8、（C）
9、3,2,1
10、（D）
11、12,23,31
12、参考答案：C、设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记5北航《线性代数》课程考试试卷（A）第1页共8页110P010，则（）001A．CP1AP.B．CPAP1.C．CPTAP.D．CPAPT.参考答案：B二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6
13、、A．对B．错参考答案：A7、两个对称矩阵一定合同。（）A．对B．错参考答案：B8、A．对B．错参考答案：A9、相似矩阵有相同的特征多项式。（）A．对B．错参考答案：A10、A．对B．错参考答案：B三、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）北航《线性代数》课程考试试卷（A）第2页共8页12342341元的代数余子式，则A31A33_______，11、设四阶行列式41，Aij是其i,j324123A32A34_______。考核知识点：行列式的概念及计算，参见P35参考答案：68,-4812、设实二次型fx1,x2,x3,x4的秩为4，正惯性指数
14、为3，则其规范形为。考核知识点：惯性定理与二次型的规范形，参见P204参考答案：z12z22z32z42ax1x22x3013、线性方程组x1ax23x30有非零解的充要条件是a满足_____________.3x14x2ax30考核知识点：齐次方程组解的结构，参见P128参考答案：a35a17020014、若矩阵A022正定，则的取值范围是。02考核知识点：正定二次型与正定矩阵，参见P205参考答案：2215、设矩阵A与B3相似，则A2E___________,
15、A*E
16、_________.3考核知识点：相似矩阵，参见P159北航《线性代数》课程考试试卷
17、（A）第3页共8页参考答案：192,28016、设二次型fx1,x2,x3x12x222x322x1x2的正惯性指数为p，负惯性指数为q，则pq等于。考核知识点：惯性定理与二次型的规范形，参见P204参考答案：17、将二次型0f4x126x22x329x42化为fy12y22y32y42的可逆线性变换为___________.考核知识点：化二次型为标准型，参见P194y12000x1y20600x2参考答案：x3y30003y40010x418、设向量、的长度依次为2和3，则向量与的内积(,)=。考核知识点：向量及其运算，参见P79参考答案：-519、已
18、知3阶矩阵A的特征值为1,2,3，则A35A27E的特征值为___________，A*3A2E的特征值为___________.考核知识点：矩阵的特征值，参见P149参考答案：3，－5，－11；3，7，1320、二次型f2x1x22x3x4的规范型为。考核知识点：二次型的规范形，参见P204参考答案：f2y122y222y322y42北航《线性代数》课程考试试卷（A）第4页共8页四、计算题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）21、计算行列式考核知识点：行列式的定义及计算，参见P34参考答案：解：222、设3阶方阵A的三个特征值为11,20,31，A的
19、属于1,2,3的特征向量依次为10，0001，2，求方阵A。2325考核知识点：矩阵的特征值与特征向量，参见P149参考答案：北航《线性代数》课程考试试卷（A）第5页共8页124423、设矩阵A2x2与y相似，求x,y，并求一个正交矩阵P，使得4215P1AP.考核知识点：相似矩阵的概念及运算，参见P159参考答案：解：由A与相似知tr(A)tr()，即x2y1；又4也是A的特征值，故A4E5242x420，计算得x4，从而y5.425当14时，解方程(A4E)x0有，5241411012A4E2820189021，从而有解11，单位化得p14250189
20、0002当25时，解方程(A5E)x0有0，即231；323北航
