福建省霞浦县第一中学2018届高三数学上学期第三次月考试题文（含解析）

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1、霞浦一中2018届高三第三次月考文科数学试卷一、单选题1.若集合，且，则集合可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】集合，且，故，故答案中满足要求，故选A.2.i是虚数单位，则复数的虚部是（）A.1B.﹣1C.D.﹣【答案】C【解析】试题分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．解：===，所以复数的虚部为：．故选C．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．3.平面向量与的夹角为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知，，故选C.4.若点为圆

2、的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：的圆心坐标为所求直线的斜率直线方程为,故选C.考点：直线与圆的位置关系.5.如果两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直相交【答案】C【解析】在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行,当两个平面相交时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行,当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行，故这两个平面有可能相

3、交或平行，所以这两个平面的位置关系是相交或平行，故选C.6.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】中是奇函数且在上是减函数；中，是偶函数，中在分别是减函数，但在定义域上不是减函数，中非奇非偶，故选A.7.在等差数列中，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由等差数列的性质可得，，则，即，也即，所以，到直线，所以，应选答案C。8.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点与

4、可行域内动点连线的斜率，由图可知两点连线斜率最小，由可得，，即的值为，故选D.9.如图,均垂直于平面和平面，，则多面体的外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，多面体为棱长为的正方体，切去两个角，多面体的外接球的直径为，半径为多面体的外接球的表面积为，故选C.10.如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的值是（）A.2B.C.D.3【答案】D【解析】几何体是一个四棱锥，如图，∴，故选D．11.曲线上的点到直线的最短距离是（）A.B.2C.D.1【答案】A【解析】设与平行的

5、直线与相切，则切线斜率k=1，∵∴，由，得当时,即切点坐标为P(1,0)，则点(1,0)到直线的距离就是线上的点到直线的最短距离，∴点(1,0)到直线的距离为：，∴曲线上的点到直线l:的距离的最小值为.故选：A.12.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点，连接分别是的中点，，且，，根据椭圆的定义，，，两边平方得：，代入并化简得，，，即椭圆

6、的离心率为，故选D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②找出之间的关系，构造的齐次式求出离心率；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．二、填空题13.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位所得图象对应函数的解析式是__________．【答案】【解析】解：结合三角函数的平移变换公式可知，函数平移之后的解析式为：.14.已知函数，且有g

7、(a)g(b)=2，若a>0且b>0且，则ab的最大值为__________．【答案】【解析】由得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.若向量、、两两所成的角相等，且、、，则__________.【答案】或【解析】因为向量、、两两所成的角相等，所以向量、、两两所成的角为或0因此或16.

8、函数的图象与函数的图象的公共点个数是______个.【答案】2【解析】试题分析：将的图像与的图像画在平面直角坐标系中即可，则由图像可知这两个图像有2个交点.考点：1.分段函数的图像；2.数形结合思想.三、解答题17.已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和