2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.6相似多边形同步测试新版浙教版

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1、4.6　相似多边形1．相似多边形的定义：对应角________，对应边________的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形________的比叫做相似比．2．相似多边形的性质：相似多边形的周长之比等于________，面积之比等于____________．A组　基础训练1．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为()A．1∶25B．1∶5C．1∶2.5D．1∶2．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为()第2题图A．15B．12C．10D．83．下列说法正确的是()A．所有的菱形都相似B．所有的矩形都相似　

2、C．所有的正六边形一定相似D．所有的等腰三角形都相似4．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为()A．6B．8C．10D．125．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54cm，面积是280cm2，则该区域的实际周长是________，实际面积是________．6．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则CD＝________，∠D＝________．第6题图7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF

3、，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，则S矩形ABCD＝________．第7题图8．如图，图中的两个四边形相似，试求未知边a，b的长度和角α的大小．第8题图9．两个相似多边形的一对对应边的边长分别是15cm和12cm.(1)它们的周长相差24cm，求这两个多边形的周长；(2)它们的面积相差270cm2，求这两个多边形的面积．10．如图，已知在梯形ABCD中，EF∥AB∥CD，AB＝9，CD＝4，若EF把梯形分成的两个小梯形相似，求EF的长．第10题图B组　自主提高11.如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，

4、矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于()第11题图A．0.618B.C.D．212.已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F上，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD长为________．第12题图13．如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，MC∶MA＝1∶3.(1)求证：四边形AFME∽四边形ABCD；(2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．第13题图C组　综合运用1

5、4．矩形AGFE～矩形ABCD，AE、AD分别为它们的最短边，点F在AB上，且3AE＝2AD.(1)若矩形ABCD的面积为450cm2，求矩形AEFG的面积；(2)求证：∠1＝∠2.第14题图4．6　相似多边形【课堂笔记】1．相等　成比例　对应边　2.相似比　相似比的平方【课时训练】1－4.DDCB　5.135m　1750m2　6.10　95°　7.48．∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝＝.∵AD＝4，A′D′＝8，A′B′＝10，BC＝4.5，∴＝＝，∴a＝AB＝5，b＝B′C′＝9.∵∠A＝∠A′＝70°，

6、∠C＝∠C′＝80°，∠B＝75°，∴∠D＝360°－70°－80°－75°，∴α＝135°.　9．(1)设较大多边形的周长为x，则较小多边形的周长为(x－24)，∵＝，∴x＝120，x－24＝96.答：两个多边形的周长分别为120cm、96cm；　(2)设大的面积为y，小的面积为y－270，∵＝，∴y＝750，y－270＝480.答：这两个多边形的面积分别为750cm2，480cm2.　10．∵EF把梯形分成的两个小梯形相似，∴＝，∴EF2＝AB·CD＝9×4＝36，∴EF＝6.11．B12．　13．(1)∵ME∥CD，∴

7、△AME∽△ACD，∴＝＝，∠AME＝∠ACD，∠AEM＝∠D.同理可证△AMF∽△ACB，∴＝＝，∠AMF＝∠ACB，∠AFM＝∠B，∴＝＝＝，∠AFM＝∠B，∠FME＝∠BCD，∠AEM＝∠D，∠FAE＝∠BAD，∴四边形AFME∽四边形ABCD；　(2)由(1)知＝＝＝.14．(1)∵3AE＝2AD，∴＝，∵矩形AGFE～矩形ABCD，∴相似比为＝，∴面积的比为，∵矩形ABCD的面积为450cm2，∴四边形AEFG的面积为200cm2；　(2)∵四边形ABCD为矩形，四边形AEFG～四边形ADCB，∴∠DAB＝∠EAG

8、＝90°，AE∶AD＝AG∶AB，∴∠DAE＋∠EAF＝∠GAB＋∠EAF，∴∠DAE＝∠GAB，∵AE∶AD＝AG∶AB，∴△ADE∽△ABG，∴∠1＝∠2.