2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质章末总结提升练习新版浙教版

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1、章末总结提升(见A本35页),探究点　　1　圆的定义应用的延伸性)【例1】2017·青岛中考如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连结BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__32__度．例1图　　　变式图变式　如图所示，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC的平分线交△ABC外接圆于点D，连结BD，若AB＝2AC＝4.(1)则BD长为__2__；(2)设点P在优弧CAB上由点C向点B移动(不与点C，B重合)，记∠PBC的角平分线与PD交点为I，点I随点P的移动所经过的路径长l的取值范围是__0＜l＜__

2、．,探究点　　2　“弧”与“圆周角”的主角性)【例2】如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C.求证：(1)CB∥PD；(2)＝.例2图证明：(1)∵∠P，∠C所对的弧都是，∴∠P＝∠C.∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD.(2)∵∠1＝∠C，∴＝.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴＝.变式图变式　如图所示，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD，AC于点F，G.求证：FA＝FB.例2答图证明方法1：连结OA，OE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAF＋∠CAD＝90°，∵AD

3、⊥BC，∴∠C＋∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAF，∵＝，∴∠C＝∠ABF，∴∠BAF＝∠ABF，∴FA＝FB.方法2：延长AD交⊙O于H，由AD⊥BC易得＝＝，∴∠ABF＝∠BAF，∴FA＝FB.,探究点　　3　圆与正多边形、扇形、弓形的关联性)例3图【例3】如图所示，正方形ABCD的对角线AC所在的直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是(　C　)A．2πB．2π＋1C．2π＋2D．2π＋3,探究点　　4　圆中的最值问题)【例4】如图所示，已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是以CD为直径的半圆上的一个

4、动点，连结BP，则BP的最大值是__＋2__．例4图　　　变式图变式　如图所示，C，D是以AB为直径的圆O上的两个动点(点C，D不与A，B重合)，在运动过程中，弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD＝6，AB＝8，PM＝x，则x的最大值是(　C　)A．5B．2C．4D．21．如图所示，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分)，拼成一个四边形．若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为(　D　)第1题图A．5　　　B．6　　　C．8　　　D．10第2题图2．如图所示，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一

5、点(不含A，B两点)，点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数表达式为　y＝90－x，且0＜x＜180　．第3题图3．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP.(1)求证：BD＝DC.(2)求∠BOP的度数．第3题答图解：(1)证明：如图，连结AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD.(2)∵∠BAC＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝×(180°－30°)＝75°.∵四边形ABDE为

6、圆O的内接四边形，∴∠EDC＝∠BAC＝30°.∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠OBP＝∠ABC－∠PBC＝45°.∵OB＝OP，∴△OBP为等腰直角三角形，∴∠BOP＝90°.第4题图4．在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A＝∠B.(1)求证：AC＝BD；(2)若OA＝2，∠A＝30°，当AC⊥BD时，求弧CD的长．解：(1)证明：作OE⊥BD，OF⊥AC，则AC＝2AF，BD＝2BE.在Rt△OFA和Rt△OEB中，OA＝OB，∠A＝∠B.∴Rt△OFA≌Rt△OEB.∴AF＝BE，∴AC＝BD.(2)连结OC，OD，CD.∵OC＝OA＝OD＝O

7、B，∠A＝30°，∴∠OCA＝∠ODB＝∠B＝30°.∵AC⊥BD，∴∠MCD＋∠MDC＝90°.∴∠OCD＋∠ODC＝∠OCM＋∠MCD＋∠MDC＋∠MDO＝90°＋30°＋30°＝150°，∴∠COD＝30°，∴＝×π×2×2＝.第5题图5．如图所示，已知AB是⊙O的直径，半径OD⊥BC于点E，连结AE，的度数为60°.(1)求证：OE＝DE.(2)若OE＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：∵OD⊥BC，∴＝＝60°.∴∠BOD＝60°.∵OD＝OB，连结BD，∴△BOD为等边三角形．∵BC⊥OD，∴OE＝DE.(2)连结AC