高考数学（文）刷题小卷练10 ---精品解析Word版

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1、刷题小卷练10　导数在函数中的综合应用小题基础练⑩一、选择题1．[2019·山东陵县一中月考]已知函数f(x)＝x2ex，当x＝[－1,1]时，不等式f(x)0，函数f(x)单调递增，且f(1)>f(－1)，故f(x)max＝f(1)＝e，则m>e.故选D.2．函数f(x)＝lnx＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则a的取值范围

2、是(　　)A.B.C.D.答案：A解析：令f(x)＝lnx＋＝0，x∈[e－2，＋∞)，得－a＝xlnx.记H(x)＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)，则H′(x)＝1＋lnx，由此可知H(x)在[e－2，e－1]上单调递减，在(e－1，＋∞)上单调递增，且H(e－2)＝－2e－2，H(e－1)＝－e－1，当x→＋∞时，H(x)→＋∞，故当≤a<时，f(x)在[e－2，＋∞)上有两个零点，选A.3．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是(　　)答案：A解析：根据f′(x)的图象知，函数y＝f(x)的极小值点是x＝－2，极大值点为x＝0

3、，结合单调性知，选A.4．[2019·河南息县第一高级中学段测]函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20B．18C．3D．0答案：A解析：对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤t，等价于在区间(－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t.∵f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．∵x∈(－3,2]，∴函数f(x)在[－3，－1]，[1,2]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，∴f(x)max＝

8、f(2)＝f(－1)＝1，f(x)min＝f(－3)＝－19，∴f(x)max－f(x)min＝20，∴t≥20，即实数t的最小值是20.5．[2019·南昌模拟]已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若x>0时，f′(x)>0，则(　　)A．f(0)>f(log32)>f(－log23)B．f(log32)>f(0)>f(－log23)C．f(－log23)>f(log32)>f(0)D．f(－log23)>f(0)>f(log32)答案：C解析：因为f′(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数．而

9、－log23

10、＝log23>log22＝1,0

11、2<1，所以00时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)

12、联考]已知函数f(x)＝3lnx－x2＋x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案：B解析：因为f′(x)＝－2x＋a－，所以结合题意可得f′(x)＝－2x＋a－在(1,3)上只有一个零点且单调递减，则问题转化为则解得－0.当且仅当0

13、2≤或0<<2≤m时，函数f(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点．若00，当x∈(m,2)时，f′(x)<0，函数f(x)有极大值点x＝m.若0<<2≤m，即m≥2，则当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)有极大值点x＝.综上，m的取值范围是∪[2，＋∞)．故选B.二、非选择题9．[2018·江苏卷]若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为________．答案：－