2018年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学案

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1、3.2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义学习目标：1.掌握复数代数形式的加、减运算法则．(重点)2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(易错点)[自主预习·探新知]1．复数加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.(2)对任意z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋z1；②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．2．复数加减法的几何意义图321如图321所示，设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数z1

2、＋z2对应，向量与复数z1－z2对应．思考：类比绝对值

3、x－x0

4、的几何意义，

5、z－z0

6、(z，z0∈C)的几何意义是什么？[提示]

7、z－z0

8、(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．[基础自测]1．思考辨析(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则．(　　)(2)复数与复数相加减后结果为复数．(　　)(3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)√2．已知复数zi＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　)【导学号：48662137】A．8i　　　　　　　B．6C．6＋8iD．6－8iB　[z1

9、＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.]3．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　)A．－1＋iB．1－iC．iD．－iA　[(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.故选A.]4．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　)A．0B．6iC．6D．6－6iD　[∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.]5．已知向量1对应的复数为2－3i，向量2对应的复数为3－4i，则向量对应的复数为________.【导学号：48662138】1－i　[＝－＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i.][合作探

10、究·攻重难]复数加减法的运算　(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.(2)已知zi＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则

11、z1＋z2

12、＝________.[解析]　(1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，所以解得x＝1，y＝0，所以z1＝3－2i

13、，z2＝－2＋i，则z1＋z2＝1－i，所以

14、z1＋z2

15、＝.[答案]　(1)－2－i　(2)[规律方法]　复数与复数相加减，相当于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)[跟踪训练]1．计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝________.(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝________.(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝________.【导学号：48662139】(1)6＋i　(2)－7＋7i(3)－11i　[(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.(2)(－3＋2i)－(4－5

16、i)＝(－3－4)＋(2＋5)i＝－7＋7i.(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i.]复数加减运算的几何意义　(1)复数z1，z2满足

17、z1

18、＝

19、z2

20、＝1，

21、z1＋z2

22、＝.则

23、z1－z2

24、＝________.图322(2)如图322所示，平行四边形OABC的顶点O、A、C对应复数分别为0、3＋2i、－2＋4i，试求①所表示的复数，所表示的复数；②对角线所表示的复数；③对角线所表示的复数及的长度．[解]　(1)由

25、z1

26、＝

27、z2

28、＝1，

29、z1＋z2

30、＝，知z1，z2，z1＋z2对应的点是一个边长为1的正方形的三个顶点

31、，所求

32、z1－z2

33、是这个正方形的一条对角线长，所以

34、z1－z2

35、＝.(2)①＝－，∴所表示的复数为－3－2i.∵＝，∴所表示的复数为－3－2i.②∵＝－.∴所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.③对角线＝＋，它所对应的复数z＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i,

36、

37、＝＝.[规律方法]　1．用复数加、减运算的几何意义解题的技巧(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理．(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．2．