2018_2019学年高中数学常用逻辑用语阶段复习课学案苏教版

《2018_2019学年高中数学常用逻辑用语阶段复习课学案苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一课　常用逻辑用语[体系构建][题型探究]四种命题及其相互关系命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若﹁p，则﹁q”逆否命题为“若﹁q，则﹁p”．书写四种命题应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待．(2)要注意条件和结论的否定形式．　写出命题：“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假．[思路探究]　→→【规范解答】　原命题：若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，是真命题；逆命题：若a＝0且b＝0，则a2＋b2＝0是真命题；否命题：若a2＋b2

2、≠0，则a≠0或b≠0是真命题；逆否命题：若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0是真命题．[跟踪训练]1．命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.【导学号：95902050】【解析】　原命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．【答案】　4充分条件、必要条件与充要条件判断充分条件和必要条

3、件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x

4、p(x)成立}，q：B＝{x

5、q(x)成立}，那么：①若A⊂B，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；②若B⊂A，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；③若

6、A⊂B且B⊂A，即A＝B时，则p是q的充要条件．(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于﹁q是﹁p的什么条件．　(1)设p：x<3，q：－1

7、x＜3}，B＝{x

8、－1＜x＜3}，因为B⊂A，但A⊄

9、B，所以p是q成立的必要不充分条件．(2)本题采用特殊值法：当a＝3，b＝－1时，a＋b＞0，但ab＜0，故是不充分条件；当时a＝－3，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，故是不必要条件．所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的即不充分也不必要条件．【答案】　(1)必要不充分　(2)既不充分也不必要[跟踪训练]2．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的________条件.【导学号：95902051】【解析】　当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0,即点P(2，－1)在直线l上．点P

10、′(0,1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分不必要条件．【答案】　充分不必要条件全称命题与存在性命题1.求一个命题否定的方法：(1)确定命题是全称命题还是存在性命题；(2)转换量词，全称量词的否定对应存在量词，存在量词的否定对应全称量词．(3)否定结论．(4)当题目中量词不明显或简略时，可以先改写命题，添加必要的量词，凸显命题的特征．(5)要理解并熟记常用关键词的否定形式．2．全称命题与存在性命题真假判断的方法(1)判定全称命题的真假的方法．定义法：对给定的集

11、合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假．(2)判定存在性命题真假的方法．代入法：在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为真，否则命题为假．　写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；(2)p：有的素数是偶数；(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；(4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.[思路探究]　首先更换量词，然后否定结论，即可写出命题的否定，再由相关的数学知识判断其真假．【规范解答】　(1)﹁

12、p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．﹁p为真命题．(2)﹁p：所有的素数都不是偶数．因为2是素数也是偶数，故﹁p为假命题．(3)﹁p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0.﹁p为真命题．(4)﹁p：∃x0，y0∈R，x＋y＋2x0－4y0＋5≠0.﹁p为真命题．[跟踪训练]3．在下列四个命题：①∀x