浙江2020版高考数学第十一章概率随机变量及其分布11.1随机事件的概率与古典概型讲义（含解析）

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1、§11.1　随机事件的概率与古典概型最新考纲考情考向分析1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率计算公式.4.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查.本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现.1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，

2、观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A或A⊆B相等关系若B⊇A且A⊇BA＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和

3、事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或A∩B(或AB)积事件)互斥事件若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅，P(A)＋P(B)＝13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P

4、(A)＋P(B).(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).4.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.5.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.6.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.7.古典概型的概

5、率公式P(A)＝.概念方法微思考1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？提示　随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.2.随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？提示　当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥.3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？提示　任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和.4.如何判断一个试验是否为古典概型？提示　一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征

6、：有限性和等可能性.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.(　×　)(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.(　√　)(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.(　×　)(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.(　×　)(5)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.(　×　)题组二　教材改编2.[P121T4]一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(

7、　　)A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶答案　D解析　“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.3.[P133T3]袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝.4.[P133T4]同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________.答案　解析　掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，所以点数不相同的概率

8、P＝1－＝.题组三　易错自纠5.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　)A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案　B解析　抛掷10次硬币，正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上恰有5次是随机事件.6.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益