河南省豫南九校2018_2019学年高二数学上学期第三次联考试题理

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1、豫南九校2018—2019学年上期第三次联考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若，则”的逆命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.椭圆的长轴长是（）A．2B．C．4D．3.若，满足，则的最大值为（）A．0B．3C．4D．54.数列的通项公式为，当取到最小时，（）A．5B．6C.7D．85.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于，两点，则以为直径的圆的标准方程为（）A．B．C.D．6.当时不等式恒成立，则实数

2、的取值范围是（）A．B．C.D．7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为（）A．B．C.D．8.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．1或2B．2C.D．19.等差数列中，，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10.在中，若，则圆与直线的位置关系是（）A．相切B．相交C.相离D．不确定11.设的内角，，所对边的长分别为，，，若，且，则的值为（）A．B．C.2D．412.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点

3、分别为，，则四边形的面积最小值为（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线（且）的焦点坐标为．14.内角，，的对边分别为，，，若，则．15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，设（为常数），则．（用表示）16.已知等比数列的前项和，则函数的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求抛物线上的点到直线的距离的最小值.18.（本小

4、题满分12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.19.（本题满分12分）已知的内角，，满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.20.（本小题满分12分）（1）解不等式；（2）已知，求证：.21.（本小题满分12分）已知命题，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：.豫南九校2

5、018—2019学年上期第三次联考高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5:ADCCB6-10:AABBA11、12：CD1.【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则.2.【解析】椭圆方程变形为，，∴，长轴长为.3.【解析】作出如图可行域，则当经过点时，取最大值，而，∴所求最大值为4，故选.4.【解析】∵数列的通项公式，∴数列为公差为3的递增的等差数列，令可得，∴数列的前7项为负数，从第8项开始为正数∴取最小值时，为7，故选.5.【解析】由抛物线的性质知为

6、通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选.6.【解析】∵∴，当且仅当即时等号成立，所以最小值为3∴，实数的取值范围是7.【解析】设成等差数列的三个正数为，，，即有，计算得出，根据题意可得，，成等比数列，即为，8，成等比数列，即有，计算得出（舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列的通项公式为.8.【解析】∵，，∴由正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，即，解得：或（经检验不合题意，舍去），则，故选.9.【解析】由等差数列的性质知：，时成立.反之：等差数列为常数列，对任意成立，故选.10.【解析】因为，所以，圆心到直线的距离，故圆与直线相切，故

7、选.11.【解析】由可得，从而，解得，从可联想到余弦定理：，所以有，从而.再由可得，所以的值为2.12.【解析】由题意可知抛物线的方程为，圆的圆心为，半径为.设，则.所以当时，切线长取得最小值，此时四边形的面积取得最小值，最小值为，故选.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.1613.【解析】由题意可得，所以焦点在轴上，且∴则焦点坐标为.14.【解析】方法一：∵，∴，即，∴，∴.方法二：∵，∴∴，∴.15.【解析】.16.【解析】因为，而题中，易知，故；所以，即，等号成立条件为，所以最小值为16.三、解答题（本大题共6小题，共