八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定同步测试题

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1、18.2.1矩形第2课时矩形的判定一、、选择题：1.下列命题是真命题的是（C）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形[来om]C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（B）①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A．1B．2C．3D．43.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2,则其周长为（B）.A.15cmB.30cmC.45cmD.90cm4．矩形具有而一

2、般平行四边形不具有的性质是（C）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直5．下列命题中，正确的是（D）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形6．已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（D）7、下列识别图形不正确的是（C）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形8、四边形ABCD的对角线相交于点O

3、，下列条件不能判定它是矩形的是（C）A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°9、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（C）A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形二、填空题：1.四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为cm；3.直角三角形两直角

4、边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线长为cm，斜边上的高为cm.4．如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_____．图1图25．若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．三、解答题：1.如图3-12

5、，ABCD中，∠DAC=∠ADB,求证：四边形ABCD是矩形.2.如图3-13，P是ABCD的边的中点，且PB=PC.求证：四边形ABCD是矩形.3.如图3-14，ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H.求证：EG=FH.4．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．5．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？6．如图所示，△ABC为

6、等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？7．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？8．如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？9．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干

7、块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．图1图210．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．答案与提示二、1.矩形；2.4；3.5，4.8.4．8cm5．矩；1：26．8cm；4cm三、1.提示：证明AC=BD；2.提示：证∠A=∠D=∠ABC=90°3提示：证四边形EFGH是矩形.4．解：∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°，所以四边形EFGH是矩

8、形．5．解：四边形AECF是矩形．∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，6．能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．图1又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．