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《八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定测试题 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 矩形的判定1.▱ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( A )(A)AB=AD(B)OA=OB(C)AC=BD(D)DC⊥BC2.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是( B )(A)AB=CD(B)AC=BD(C)AB=BC(D)AC⊥BD3.如图,在锐角△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是( B )①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF
2、=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形.(A)①②(B)①④(C)①③④(D)②③④4.为了检查自己家新装修的房门是否为矩形,小明手中仅有一根较长的绳子,他先测了门的两组对边是相等的,然后他还需测量 对角线是否相等 (注意:小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较).5.(xx恩施一模)如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点.(1)求证:BC=DE;(2)连接AD,BE,若∠BAC=∠C,求证:四边形DBEA是矩形.证明:(1)∵E是AC的中点,∴EC=AC.∵DB=AC,∴DB=EC.又∵DB∥EC,∴四边形
3、DBCE是平行四边形.∴BC=DE.(2)∵DB=AC,AE=AC,∴DB=AE.又∵DB∥AE,∴四边形DBEA是平行四边形.∵∠BAC=∠C,∴BA=BC,∵BC=DE,∴AB=DE.∴▱DBEA是矩形.6.如图,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DF∥BE,又∵DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形,又∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴平
4、行四形DEBF是矩形.(2)解:∵四边形DEBF是矩形,∴DF∥AB,DE=BF=4,DF=BE,∴∠DFA=∠FAB,又∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DFA=∠DAF,∴DA=DF,又∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD===5,∴BE=DF=AD=5,∴AB=AE+BE=3+5=8,∴S▱ABCD=AB·BF=8×4=32.7.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)DF⊥AC,若
5、∠ADF∶∠FDC=3∶2,则∠BDF的度数是多少?(1)证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形.(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=36°,∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD,∴∠ODC=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-36°=18°.8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC于点B,AD=24cm,
6、BC=26cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动,同时点Q从点C出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为ts.(1)当t= s时,四边形APQB为矩形; (2)当四边形PQCD为平行四边形时,求t的值.解:(1)根据题意得AP=tcm,CQ=3tcm,∵AD=24cm,BC=26cm,∴BQ=(26-3t)cm,∵AD∥BC,∠B=90°,∴当AP=BQ时,四边形APQB是矩形,∴t=26-3t,解得t=6.5,即当t=6.5s时,四边形APQB是矩形.故答案为6.5
7、.(2)因为PD=(24-t)cm,CQ=3tcm,所以当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,即24-t=3t,解得t=6.所以当四边形PQCD为平行四边形时,t的值为6.
