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《2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.3 正方形【教学目标】知识与技能:1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别.2.能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算.过程与方法:经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观:通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习,渗透了辩证唯物主义教育,提高了逻辑思维能力.【重点难点】重点:理解正方形与矩形、菱形的关系.掌握正方形的性质和判定.会用正方形的性质和判定进行计算或证明.难点:会用正方形的性质和判定进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课: 做一做
2、:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学生在动手操做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:什么样的四边形是正方形?你能说出正方形的定义吗?正方形具有什么性质,怎样判定一个四边形或平行四边形是正方形呢?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:正方形的定义:1.复习:(1)什么是四边形?它有什么性质?(2)什么是平行四边形?它有什么性质?如何判定?(3)什么是矩形?它有什么性质?如何判定?(4)什么是菱形?它有什么性质?如何判定?2.正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.教师引导学生明确:正方形是在平行四边形这个大前提
3、下定义的,其定义包括了两层意思:正方形既是矩形又是菱形.活动2:正方形的性质:1.探索:由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.2.归纳、总结:因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,(从角、边、对角线上归纳总结)(1)正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.(2)正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.3.正方形的性质也可表示为:(1)边:正方形的对边平行,四条边都相等.(2
4、)角:正方形的四个角都是直角.(3)对角线:正方形的对角线相等且互相垂直平分.(4)正方形是轴对称图形,也是中心对称图形.活动3:正方形的判定:1.正方形的判定方法:方法1:定义:①是平行四边形②有一组邻边相等③有一个角是直角,是正方形.方法2:①是矩形②是菱形,是正方形.2.正方形的判定方法也可细分为:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.(3)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.(4)四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形.(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.活动4:例题讲解:【例1】 如图,正方形ABC
5、D中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为点G.求证:AE=BF.分析:根据正方形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得∠AGB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得∠ABG与∠BAG的关系,根据同角的余角相等,可得∠BAG与∠CBF的关系,根据ASA,可得三角形全等,根据全等三角形的性质,可得答案.解:∵正方形ABCD,∴∠ABC=∠C,AB=BC.∵AE⊥BF,∴∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∵∠ABG+∠CBF=90°,∴∠BAG=∠CBF.在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴A
6、E=BF.总结:正方形的性质的应用:正方形的四个角都是直角,四条边都相等,对角线相等且互相垂直平分.正方形的对边平行且相等.利用这些性质可证明边角相等.【例2】 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE,(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.分析:(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形,再利用等腰三角形的性质得出∠ADB=90°,即可得出答案.(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD,进而利用正方形的判
7、定得出即可.【证明】(1)∵点O为AB的中点,OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC是等腰直角三角形时,矩形AEBD是正方形,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°,∴BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形,∴四边形AEBD是正方形.总结:判定正方形的一般思路:要证明一个四边形是正方形,只要证明这个四边形既是矩形又是菱形即可,搞清矩形、菱形、正方形之间的关系,有助于寻找证明思路.它们之间
