2019版八年级数学下册一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式（第1课时）一课一练基础闯关

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1、一次函数与一元一次方程一课一练·基础闯关题组一次函数与一元一次方程1.(2017·徐汇区二模)已知直线y=ax+b(a≠0)经过点A(-3,0)和点B(0,2),那么关于x的方程ax+b=0的解是　(　　)A.x=-3B.x=-1C.x=0D.x=2【解析】选A.∵直线y=ax+b(a≠0)经过点A(-3,0),∴关于x的方程ax+b=0的解是x=-3.2.下列图象中,以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是　(　　)【解析】选B.方程y-2x-2=0可化为y=2x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1,可知函数图象过(0,2)和(-1,0).3.一次函数y=kx+b(k,

2、b为常数,k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为__________.世纪金榜导学号42684123【解析】由图象知y=3时,x=2,∴方程kx+b=3的解为x=2.答案:x=24.已知函数y=kx+b的图象过点(3,1),(6,4).(1)求其解析式.(2)画出该函数的图象.(3)根据图象回答,当x为何值时,y=0?【解析】(1)∵一次函数y=kx+b的图象过(3,1),(6,4),∴解得:k=1,b=-2,∴函数的解析式为y=x-2.(2)如图所示:(3)观察图象可知,当x=2时,y=0.题组实际问题中的一次函数与一次方程1.如图所示,购买一种苹果,所付

3、款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　(　　)A.1元B.2元C.3元D.4元【解析】选B.由线段OA的图象可知,当0

4、米的某地,下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是　世纪金榜导学号42684124(　　)A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时【解析】选C.设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30,离目的地还有20千米时,即y=170-20=150千米,当y=150时,80x-30=150,x=2.25小时.3.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一出租车公司其中一家签订合同.设汽车每月行驶xkm

5、,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1,y2分别与x之间函数关系如图所示.每月行驶的路程等于________km时,租两家车的费用相同.【解析】由图象知当x=1500km时,租两家车的费用相同.答案:15004.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要________s能把小水杯注满.世纪金榜导学号42684125【解析】设一次函数的解析式为:y=kx+b,将(0,1),(2,5)代入得:解得:∴解析式为

6、:y=2x+1,当y=11时,2x+1=11,解得:x=5,∴至少需要5s能把小水杯注满.答案:55.如图1所示,在A、B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶向C站,货车由B地驶向A地,两车同时出发,匀速行驶,图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空:A、B两地相距________千米.(2)求两小时后,货车离站C的路程y2与行驶时间x之间的函数解析式.(3)客、货两车何时相遇?【解析】(1)80+360=440.(2)根据图形可知点D(2,0),∵两小时前货车的速度为80÷2=40千米/时∴货车行驶360千米所需时间为360÷40=9小

7、时∴点P(11,360).设直线DP的解析式为y2=kx+b(k≠0)将点D和点P的坐标代入得解得所以两小时后,货车离C站的路程y2与时间x之间的函数解析式为y2=40x-80(2≤x≤11).(3)设直线EF的函数解析式为y1=mx+n(m≠0),将点(6,0)和点(0,360)代入得解得故直线EF的函数解析式为y1=-60x+360(0≤x≤6).联立两函数解析式得方程组解得答:客、货两车在4.4小时时相