2017年春八年级数学下册19四边形平行四边形4学案新版沪科版

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1、平行四边形(4)【学习目标】1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地运用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．【学习重点】掌握和运用三角形中位线的性质．【学习难点】三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：平行线等分线段的性质简洁易懂，可让学生证明后加以练习并掌握．归纳：若将直线A1C1向左平移，使得点A1和点A重合，则可得如下推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边．情景导入　生成问题旧知回顾：我们学过的

2、平行四边形的判定方法有哪些？答：定义法：两种对边分别平行的四边形是平行四边形；判定1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【自主探究】阅读教材P81，完成下列问题：平行线等分线段的性质是什么？如何证明？答：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．证明如下：已知：l1∥l2∥l3，AB＝BC，求证：A1B1＝B1C1.证明：过点B1作EF∥AC，交l1、l3于点E、F，∴四边形ABB1E，BCFB1都

3、是平行四边形，∴EB1＝AB，B1F＝BC，∵AB＝BC，∴EB1＝B1F，又∵∠A1EB1＝∠B1FC1，∠A1B1E＝∠C1B1F，∴△A1B1E≌△C1B1F，∴A1B1＝B1C1.范例1：△ABC中，DE∥BC，AD＝DB，则AE＝EC.仿例：已知，如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝BC.证明：过点D作DE′∥BC，DE′交AC于点E′.由推论可知：点E′应与点E重合，∴DE∥BC，同理，过点D作DF∥AC，DF交BC于点F，则点F为BC的中点，∴四边形DFCE为平行四边形，∴DE＝FC＝BC.学习笔记：归纳：三角形中位线定理不仅反映了中位线与

4、第三边的数量关系，而且还反映了位置关系，根据条件构造三角形的中位线是常作的辅助线．三角形中位线定理使用要灵活，方法是注意中点的位置，并寻找相应三角形加以运用．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.【自主探究】阅读教材P81～82，完成下列问题：三角形中位线定理的内容是什么？答：三角形两边中点连线平行于第三边并且等于第三边的一半．范例2：如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝4．仿例1：(镇江中考)如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC

5、的中点，EF＝1，则BD＝2．(仿例1题图)　　　(仿例2题图)仿例2：如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝22，则MD的长为(　C　)A．3　　　　　　　B．4　　　　　　　C．5　　　　　　　D．6仿例3：直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为5__cm．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过

6、交流“生成新知”．知识模块一　平行线等分线段的性质知识模块二　三角形中位线定理检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________