2017年春八年级数学下册17一元二次方程一元二次方程的应用2学案新版沪科版

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1、一元二次方程的应用(2)【学习目标】1．使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想．2．使学生能够利用最简分母进行验根．【学习重点】掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法．【学习难点】使学生认识解分式方程必须检验的道理，且方程的解符合实际问题的要求．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．归纳：分式方程化为整式方程后有两种形式：一种为一元一次方程，一种为一元二次方程，所求的解必须检验是否为原分式方

2、程的解．情景导入　生成问题旧知回顾：怎样解分式方程？怎样进行检验？＋＋＝1.解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)得，x－2＋4x－2(x＋2)＝x2－4，x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，检验：把x＝2代入(x＋2)(x－2)，(x＋2)(x－2)＝0，∴x＝2不是原方程的解，原方程解为x＝1.自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【自主探究】阅读教材P43～44，完成下列问题：如何解可化为一元二次方程的分式方程？答：分式方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为一元二次方程(整式方程)，解一元二次方程，并检验

3、所求得的根是否为分式方程的根．范例1：解方程：＋＝.解：去分母得6x＋5(x＋1)＝(x＋4)(x－1)，整理得x2－8x－9＝0，所以x1＝－1，x2＝9.经检验，x1＝－1是增根，x2＝9是原方程的根，所以原方程的根是x＝9.仿例：把分式方程－＝1去分母，并整理为一元二次方程的一般形式，得x2－4x＋4＝0．学习笔记：解分式方程必须检验．检验分两步进行，一是所求方程的解，二是所求方程的解是否使实际问题有意义．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完

4、成.范例2：(天津中考)甲、乙两地间铁路长2400km，经技术改造后，列车实现了提速，提速后比提速前增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h．已知列车在现有条件下完全行驶的速度不超过140km/h.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？解：设提速后列车速度为xkm/h，则－＝4，∴x1＝120，x2＝－100(舍去)，经检验，x＝120是原方程的根．∵120＜140，∴仍可再提速．仿例1：某市为处理污水，需铺设一条长为4000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提

5、前20天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可列方程－＝20．仿例2：(嘉兴中考)杭州市到北京的铁路长1487km.火车的原平均速度为xkm/h，提速后平均速度增加了70km/h，由杭州到北京的行驶时间缩短了3h，则可列方程为－＝3．仿例3：某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中赢利350元，则每盒茶叶的进价为(　A　)A．40元　　　　　B．50元　　　　　C．60元　　　　　D．70元仿例4：甲、乙两班学生绿化校园，如果两班合作

6、6天可以完成，如果单独工作，甲班比乙班少用5天，那么甲、乙两班单独工作分别需要10天和15天．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　可化为一元二次方程的分式方程知识模块二　可化为一元二次方程的分式方程应用题检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：____

7、____________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________