2016_2017学年高中数学2.4逆变换与逆矩阵1逆矩阵的概念学业分层测评苏教版

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学2.4逆变换与逆矩阵1逆矩阵的概念学业分层测评苏教版选修4-2学业达标]1.已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵.【解】　这个变换的逆变换是作关于x轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转变换，其矩阵＝.2.求矩阵的逆矩阵.【导学号：30650038】【解】　法一　待定矩阵法：设矩阵的逆矩阵为，则＝，即＝，所以解得故所求逆矩阵为.法二　A＝中，0×1－1×1＝－1≠0，∴A－1＝＝.3.已知A＝，B＝，求证B是A的逆矩阵.【证明】　因为A＝，B＝，所以AB＝＝，BA＝＝，所以B是A的逆矩阵.4

2、.已知M＝，N＝，求矩阵MN的逆矩阵.【解】　因为M＝，N＝，所以MN＝＝.设矩阵MN的逆矩阵为，则＝，即＝，所以解得故所求的逆矩阵为.5.已知变换矩阵A把平面上的点P(2，－1)，Q(－1，2)分别变换成点P1(3，－4)，Q1(0，5).(1)求变换矩阵A；(2)判断变换矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A－1；如不可逆，请说明理由.【解】　(1)设A＝，依题意，得＝，＝，即解得所以A＝.(2)变换矩阵A是可逆的.设矩阵A的逆矩阵为，则由＝，得解得故矩阵A的逆矩阵为A－1＝.6.(江苏高考)已知矩阵A＝，B＝，求矩阵A－1B.【导学号：30650039】【解】　设矩阵A的逆矩阵为，

3、则·＝，即＝，故a＝－1，b＝0，c＝0，d＝，从而A的逆矩阵为A－1＝，所以A－1B＝＝.7.已知矩阵A＝，B＝，求满足AX＝B的二阶矩阵X.【解】　因为A＝，所以A－1＝.因为AX＝B，所以A－1(AX)＝A－1B.又因为(A－1A)X＝A－1(AX)，所以(A－1A)X＝A－1B，所以X＝A－1B＝＝.能力提升]8.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(1)求矩阵M的逆矩阵M－1；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y＝4，求l的方程.【解】　(1)设M＝，则有＝，＝，所以且解得所以M＝，从而M－1＝.(2)设直线l上任

4、意一点(x，y)，在变换M作用下对应直线m上任意一点(x′，y′)，因为＝＝且m：2x′－y′＝4，所以2(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即直线l的方程为x＋4＝0.